Option (économie)

Dans la finance, une possibilité , on entend le droit (mais pas l'obligation) d'une partie contractante ( preneur d'option ) d'acheter ou de vendre un actif sous - jacent par son exercice de la contrepartie ( écrivain ) à un certain prix ( prix de l' option ) ou en n'exerçant pas le droit de laisser expirer.

Général

L'option est une transaction à terme conditionnelle qui peut être utilisée comme couverture pour se couvrir contre les risques de prix ou de taux d'intérêt , la spéculation ou l' arbitrage . Les participants à une transaction d'option sont le preneur d'option et le souscripteur (ou le donneur d'option ). La valorisation d'une option est expliquée par la théorie du prix des options . Il existe une stratégie d'options indépendante en tant que stratégie de trading .

Aperçu

Les formes standard ( anglais plain vanilla ) de l'option sont l' option d'achat ( call en anglais ) et l' option de vente ( put en anglais ). L' acheteur de l'option a le droit - à certains - mais pas l'obligation de dates d'exercice d' un certain montant de l'actif sous - jacent à un prédéterminé prix d'exercice ( anglais prix d'exercice pour acheter ou vendre). Le vendeur de l'option (également écrivain , écrivain , abonné ) reçoit le prix d'achat de l'option. S'il est exercé, il est obligé de vendre ou d'acheter l'actif sous-jacent au prix préalablement déterminé.

Comme pour toutes les opérations à terme, une distinction est faite entre deux types d'exercice: le paiement et la livraison ( livraison physique anglaise ) et le règlement en espèces ( règlement en espèces anglais ). Si le paiement et la livraison ont été convenus, une contrepartie (dans le cas d'une option de vente le détenteur, dans le cas d'une option d'achat, l'émetteur) livre le sous-jacent, l'autre contrepartie paie le prix d'exercice comme prix d'achat. Dans le cas d'un règlement en espèces, le souscripteur paie la différence de valeur, qui résulte du prix d'exercice et du prix de marché de la valeur de base à la date d'exercice, au détenteur de l'option. Le cas contraire, dans lequel le titulaire paie le souscripteur, ne peut normalement pas se produire, puisque dans ce cas le titulaire n'exerce pas l'option. L'avantage économique pour le propriétaire est le même dans les deux cas , hormis les frais de transaction , de stockage et de livraison .

Sous-jacents

Indices boursiers , fonds négociés en bourse (ETF), matières premières , devises , métaux précieux , certificats d'émission , instruments du marché monétaire , indices , énergie électrique , swaps (appelés swaptions ), devises , titres , conditions météorologiques , taux d' intérêt ( taux d'intérêt indices ) ou d'autres revenus sont remis en question en tant qu'actifs sous-jacents . Par conséquent, il y a des options d'achat d'actions , des options de change , énergie dérivés , obligations à bons de souscription , produits d' options ou d' intérêt des options de taux . Les options exotiques sont dérivées des options standard.

Options sur actions

L'option d'achat d'actions (stock option anglaise ) donne au titulaire de l' option dans une période de temps spécifiée ou à un certain moment, un certain nombre d' actions de droit à un prix convenu pour acheter (option d'achat) ou vendre (option de vente). Il peut être offert sous forme d' actions des salariés à la direction ou aux salariés en rémunération de la performance .

Cautionnement de mandat

L'option bond ( anglais warrant bond est) un prêt avec option pour les porteurs d'obligations, également à un certain moment, des droits de souscription d'actions. Dans le cas de l' obligation convertible , en revanche, l'obligation est convertie en actions, de sorte que le détenteur de l'obligation n'a aucune option.

Pour la négociation réglementée d'options, il est indispensable que les actifs sous-jacents soient négociés sur des marchés liquides afin de pouvoir déterminer la valeur de l'option à tout moment. En principe, cependant, il est également possible que la valeur de base puisse être choisie à volonté, dans la mesure où il est possible de déterminer les variables nécessaires décrites dans la section Sensibilités et chiffres clés . Ces dérivés , en revanche, ne sont proposés que par des traders agréés tels que des banques d'investissement ou des courtiers en opérations de gré à gré (OTC).

Types d'options

Outre les options standard, il existe également des options exotiques , dont le profil de paiement ne dépend pas uniquement de la différence entre le prix et le prix d'exercice.

Types d'exercices

En fonction du moment de l'exercice, une distinction est faite entre les

• Option européenne : l'option ne peut être exercée qu'à l'échéance;
• Option américaine : l'option peut être exercée n'importe quel jour de bourse avant l'échéance;
• Option Bermudes : L'option peut être exercée à l'un des moments prédéterminés.

Selon sa propre déclaration, le nom revient à l'économiste Paul Samuelson .

exercer

Lorsque les options sont exercées (exercice anglais d'une option, strike ), le détenteur de l'option exerce son droit (option d'achat) pendant la période d'exercice ou à la date d'expiration (option européenne) l'actif sous-jacent à acheter au prix d'exercice (option d'achat) ) ou vendre (option de vente). Il en résulte quatre positions de base de négociation d'options: l'acheteur d'une option d'achat accepte la livraison de la position d'achat à terme sur laquelle une option est basée, ou l'acheteur d'une option de vente accepte l' offre de l'auteur. Si l'option n'est pas exercée, l'option expire.

Position de base	exercer
Achat d'une option d'achat ( long call )	L'acheteur s'attend à une hausse des prix: prix de l'actif sous-jacent> coûts des options
Achat d'une option de vente ( vente longue )	L'acheteur s'attend à une baisse des prix: prix de l'actif sous-jacent <coût de l'option
Vendre une option d' achat ( appel court )	Le vendeur s'attend à une baisse des prix: le vendeur doit, en tant qu'écrivain, livrer l'actif sous-jacent à l'acheteur ou l'accepter de l'acheteur
Vente d'une option de vente (vente courte ).	Le vendeur s'attend à une hausse des prix: le vendeur doit, en tant qu'écrivain, livrer l'actif sous-jacent à l'acheteur ou l'accepter de l'acheteur

L'exercice de l'option dépend du fait que le détenteur de l'option a atteint ou non le seuil de rentabilité . Cela pose la question de savoir quand le seuil de rentabilité sera atteint, car l'acheteur d'une option d'achat ne l'exercera que si le prix actuel du sous-jacent est supérieur au prix d'exercice majoré du prix de l'option : ${\ displaystyle G_ {s}}$${\ displaystyle BP}$${\ displaystyle OP}$

${\ displaystyle G_ {s} = BP + OP}$.

Une option, dans laquelle le prix d'exercice par rapport au prix au comptant actuel du sous-jacent est identique, est appelée "in the money" ( anglais à la monnaie ) signifie; Le prix au comptant actuel est au-dessus du prix d'exercice, il est "dans la monnaie" (l' anglais dans la monnaie ). Avec une option de vente, le seuil de rentabilité est calculé

${\ displaystyle G_ {s} = BP-OP}$,

car le prix au comptant actuel est inférieur au prix d'exercice plus le prix de l'option.

Proximité de l'argent

L' argent à proximité ( moneyness anglais ) est mesuré un paramètre pour les options qui, comme le prix actuel du sous-jacent au prix d'exercice se comporte.

Dans l'argent

Dans la monnaie (l' anglais dans la monnaie ) est une option qui possède une valeur intrinsèque .

• Une option d'achat est dans la monnaie si le prix du marché du sous-jacent est supérieur au prix d'exercice.
• Une option de vente est dans la monnaie si le prix de marché du sous-jacent est inférieur au prix d'exercice.

Hors de l'argent

Out of the money ( English out of the money ) est une option qui n'a aucune valeur intrinsèque.

• Une option d'achat est hors de la monnaie si le prix de marché du sous-jacent est inférieur au prix d'exercice.
• Une option de vente est hors de la monnaie si le prix de marché de l'actif sous-jacent est supérieur au prix d'exercice.

À l'argent

Une option est dans la monnaie ( anglais à la monnaie ) si le prix de marché du sous-jacent est égal ou presque égal au prix d'exercice. Selon ce qui est considéré, le prix de marché du sous-jacent peut être basé sur le prix au comptant ou le prix à terme à la fin de la durée de l'option. Les termes anglais pour différencier ces deux considérations sont l' anglais au comptant de l'argent (pour le taux au comptant) et l' anglais au comptant à terme (pour le taux à terme).

Point d'équilibre

Le seuil de rentabilité des différentes variantes de l'option est le suivant:

option	Option d'achat ( appel )	Option de vente ( Put )
"Dans l'argent"	Taux spot> prix de base	Taux spot <prix de base
"À l'argent"	Taux spot = prix de base	Taux spot = prix de base
"Hors de l'argent"	Taux spot <prix de base	Tarif spot> prix de base

Une option n'est exercée que si elle est «dans la monnaie» car si elle est «à la monnaie», le prix de l'option doit être pris en compte comme une perte. En conséquence, il n'y a une valeur intrinsèque que pour les options «dans la monnaie» , les autres ont une valeur intrinsèque de zéro car l'option n'est pas exercée.

Modèle Black-Scholes

En 1973, presque simultanément avec Robert C. Merton, les scientifiques américains Fischer Black et Myron Scholes ont publié des méthodes pour déterminer la «vraie» valeur d'une option dans deux articles indépendants. En 1997, Scholes et Merton ont reçu le prix des sciences économiques de la Reichsbank suédoise à la mémoire d'Alfred Nobel , souvent appelé prix Nobel d' économie , «pour une nouvelle méthode de détermination de la valeur des dérivés», le modèle Black-Scholes .

Commerce

Certaines options sont négociées de manière standardisée sur certaines bourses , d'autres - personnalisables - ne conviennent que pour le trading de gré à gré (OTC):

Trading en bourse	Négociation de gré à gré
Options commerciales: options, options au comptant , swaps , certificats	Options OTC: Casquettes , légendes , Colliers , Corridors , planchers , Floortions , swaptions

La plupart des opérations mondiales sur les options ont lieu sur des bourses à terme telles que le Chicago Board Options Exchange aux États-Unis ou EUREX en Europe (options négociées en bourse). Les contrats financiers standardisés avec des valeurs sous-jacentes fixes, des dates d'expiration et des prix d' exercice sont négociés. La standardisation vise à augmenter la liquidité des options. Il permet aux participants du marché de clôturer plus facilement les positions sur options qu'ils ont prises avant leur échéance en revendant ou en rachetant les contrats. La gamme des contrats d'options sur une bourse à terme est généralement coordonnée avec celle des contrats à terme .

Une option peut également être conclue en tant que contrat individuel entre le détenteur de l'option et le donneur d' options ( vendeur ) ( options OTC ). Le contrat étant négocié bilatéralement, il peut en principe être librement conçu . À moins qu'elles ne soient offertes en tant que warrants pour le marché de détail, les options exotiques sont toujours des options OTC. L'avantage d'une plus grande flexibilité est compensé par l'inconvénient d'une moindre négociabilité. Une fois qu'une position a été prise, elle ne peut être résiliée que prématurément dans le cadre de négociations avec le partenaire contractuel. Alternativement, le risque encouru peut être couvert par des contre-transactions similaires ou exactement identiques .

En fin de compte, les options peuvent toujours être conçues comme des titres ( titrisation sous forme de warrants ). Comme les autres titres, ceux-ci peuvent également être revendus par l'acheteur de l'option. Les warrants peuvent également être librement conçus, mais l' émetteur doit trouver des acheteurs pour la conception spécifique.

Sensibilités et chiffres clés - les soi-disant «Grecs»

delta

Delta est un chiffre de sensibilité qui indique l'influence du prix de l'actif sous-jacent sur la valeur de l'option. Mathématiquement, le delta est la première dérivation du prix de l'option à partir du prix de l'actif sous-jacent. Un delta de 0,5 signifie qu'une modification de la valeur de base de 1 € (en approximation linéaire) entraîne une variation du prix de l'option de 50 cents. Le delta est important dans ce que l'on appelle la couverture delta .

gamma

Le gamma d' une option indique combien son delta change (dans une approximation linéaire) si le prix du sous-jacent change d'une unité et que toutes les autres valeurs ne changent pas. Mathématiquement, le gamma est la deuxième dérivée du prix de l'option après le prix de l'actif sous-jacent. Pour le titulaire de l'option ( à savoir pour les longs appels et à long PUT), gamma ≥ 0 est toujours valable. Le chiffre clé est également pris en compte dans les stratégies de couverture sous forme de couverture gamma .

Thêta

Le thêta d' une option indique dans quelle mesure la valeur théorique d'une option change si la durée restante est raccourcie d'un jour et que toutes les autres valeurs restent constantes. Pour le détenteur de l'option, le thêta est généralement négatif, donc une durée résiduelle plus courte signifie toujours une valeur théorique inférieure.

Vega

Le Vega (parfois aussi Lambda ou Kappa , puisque Vega n'est pas une lettre de l'alphabet grec) d'une option indique combien la valeur de l'option change si la volatilité du sous-jacent change d'un point de pourcentage et que tous les autres paramètres restent constants.

Rho

Le rho d' une option indique dans quelle mesure la valeur de l'option change si le taux d'intérêt sans risque sur le marché change d'un point de pourcentage. Le rho est positif pour les options d'achat et négatif pour les options de vente.

levier

Le levier est calculé par le prix actuel du sous-jacent de l'option par le prix actuel divisé . Si l'option porte sur un multiple ou une fraction du sous-jacent, ce facteur doit être pris en compte dans le calcul. On parle ici du ratio d'abonnement (ratio).

${\ displaystyle {\ text {Lever}} = {\ frac {\ text {cours de l'action actuel}} {\ text {prix actuel de l'option}}} \ cdot {\ text {ratio}}}$.

oméga

En multipliant le delta par l'effet de levier actuel, vous obtenez une nouvelle taille de levier, qui se trouve généralement dans les tableaux de prix sous l'appellation Omega ou «effet de levier efficace». Une option avec un effet de levier actuel de 10 et un delta de 50% a "seulement" un oméga de 5, donc la note augmente d'environ 5% si la base augmente de 1%. Encore une fois, cependant, il convient de noter que le delta et l'oméga et la plupart des autres chiffres clés sont en constante évolution. Même ainsi, l'Omega donne une image relativement bonne des chances de l'option en question.

Probleme juridique

L'option est un contrat financier , le (mais pas l'obligation) comprend le droit (un sous - jacent spécifique anglais sous - jacente ) jusqu'à ou à une déterminée date d'exercice à un prix d'exercice spécifié ( anglais prix d'exercice d'achat) ( en anglais appel ) ou de vendre ( anglais mis ). L'acheteur acquiert la promesse du vendeur qu'il livrera un certain montant de la valeur de base contre paiement du prix de base (option d'achat) ou l'achètera (option de vente).

Contrat d'option

Le contrat d'option contient les parties suivantes du contrat:

• Type d'option: option d'achat ou option de vente ,
• Exercice : option européenne, américaine ou option Bermudes.
• Prix ​​d'exercice ,
• Période d'exercice ,
• Valeur nominale et devise et
• Prix ​​de l'option .

Le temps d'exercice doit être compris dans la période d'exercice. Si l'option n'est pas exercée, le prix d'exercice et la période d'exercice ne s'appliquent pas; le prix de l'option doit être payé indépendamment de cela.

Bases légales

Selon la section 2 (3) n ° 1 du WpHG , les transactions d'options sont considérées comme des dérivés car elles doivent être exécutées avec un délai et leur valeur est dérivée directement ou indirectement du prix ou de la taille d'un actif sous-jacent. La section 1 (11) du KWG contient le même libellé .

L'option est un contrat financier dont le contenu minimum doit être la valeur nominale, la valeur de base, la durée, le prix d'exercice et le temps d'exercice.

L '«Accord-cadre sur les contrats à terme financiers », qui comprend également les opérations sur options, existe depuis 1994 . Cet accord-cadre est une condition particulière aux conditions générales des établissements de crédit . Pour les options négociées de gré à gré, il existe des contrats standard de l' International Swaps and Derivatives Association .

notation

Variables d'influence

Le prix d'une option dépend d'une part de ses caractéristiques, ici

• le prix actuel de l'actif sous-jacent,
• le prix d'exercice,
• la durée restante jusqu'à la date d'exercice,

d'autre part, sur le modèle sous-jacent pour le développement futur de la valeur de base et d'autres paramètres de marché. Les autres facteurs d'influence sont sous le modèle de Black-Scholes

• la volatilité de l'actif sous-jacent,
• le taux d'intérêt à court terme sans risque du marché,
• paiements de dividendes attendus au cours de la durée de vie.

Le prix actuel du sous-jacent et le prix d'exercice déterminent la valeur intrinsèque de l'option. La valeur intrinsèque est la différence entre le prix d'exercice et le prix de la valeur de base. Dans le cas d'une option d'achat sur un sous-jacent d'une valeur instantanée de 100 € et d'un prix d'exercice de 90 €, la valeur intrinsèque est de 10 €. Dans le cas d'une option de vente, la valeur intrinsèque dans le cas décrit est 0.

La volatilité en particulier a un impact majeur sur la valeur de l'option. Plus le prix fluctue, plus la probabilité que la valeur de l'actif sous-jacent change de manière significative et que la valeur intrinsèque de l'option augmente ou diminue est élevée . En règle générale, une volatilité plus élevée a un impact positif sur la valeur de l'option. Dans les cas limites extrêmes, cependant, cela peut être exactement le contraire.

Le terme restant influence la valeur de l'option de la même manière que la volatilité. Plus il y a de temps avant la date d'exercice, plus la probabilité que la valeur intrinsèque de l'option change. Une partie de la valeur de l'option est constituée de cette juste valeur. Il est théoriquement possible de calculer la valeur temporelle en comparant deux options qui ne diffèrent que par leur durée et qui sont par ailleurs identiques. Mais cela présuppose le cas irréaliste d'un marché des capitaux presque parfait.

L'augmentation du taux d'intérêt sans risque a un effet positif sur la valeur des options d'achat (option d'achat) et un effet négatif sur la valeur des options de vente (option de vente) car, selon les méthodes de valorisation actuelles, la probabilité d'une augmentation dans le prix ou la valeur de l'actif sous-jacent, le taux sans risque est couplé. En effet, l'argent, qui grâce à l'appel n'a pas à être investi dans un actif sous-jacent, peut être investi avec intérêt. Plus les taux d'intérêt d'un placement alternatif sont élevés, plus il est intéressant d'acheter un call. À mesure que le niveau des taux d'intérêt augmente, la valeur de l'option au-dessus de la valeur intrinsèque, la juste valeur, augmente. Avec un put, la situation est inversée: plus le taux d'intérêt est élevé, plus la valeur actuelle du put est basse, car en théorie il faudrait posséder la valeur de base de l'option pour pouvoir exercer le droit de vente.

Les versements de dividendes dans le cas d'options sur actions ont un impact négatif sur la valeur d'une option d'achat par rapport à la même action s'il n'y a pas de dividende, puisque les dividendes sont annulés pendant la période de détention de l'option, qui peut théoriquement être perçue par l'exercice de l'option . À l'inverse, par rapport à la même action sans dividende, ils ont une influence positive sur la valeur d'une option de vente car les dividendes peuvent encore être perçus pendant la période de détention de l'option, ce à quoi le titulaire de l'option aurait droit s'il était exercé immédiatement. Dans le cas d'options sur devises ou matières premières, le taux d'intérêt sous-jacent de la devise ou le rendement de commodité est utilisé à la place des dividendes.

Profits et pertes asymétriques

En cas d'évolution du prix du sous-jacent défavorable pour lui, le titulaire de l'option n'exercera pas son droit et laissera l'option s'éteindre. Il perd au maximum le prix de l'option - réalise ainsi une perte totale - mais a la possibilité d'un profit illimité sur les options d'achat. Cela signifie que les pertes potentielles du vendeur sur les options d'achat sont illimitées. Cependant, cette perte peut également être considérée comme une «perte de profit» (achat à découvert couvert), à moins que le vendeur de l'option d'achat ne dispose pas des actifs sous-jacents correspondants (c'est-à-dire qu'il doit acheter pour exécuter puis livrer - vente non couverte d'une option d'achat (appel court découvert), où découvert signifie que la position se compose d'un seul instrument).

Les graphiques suivants illustrent la structure de paiement asymétrique . Les options présentées sont identiques pour tous les facteurs d'influence. Il est important de comprendre que l'acheteur d'une option prend une position longue et que le vendeur d'une option prend une position courte. Dans les quatre cas, la valeur de l'option est de 10 et le prix d'exercice est de 100.

Dans le graphique précédent, vous pouvez voir que l'acheteur ( long ) de l'appel a une perte maximale de 10, mais a des opportunités de profit illimitées. En revanche, le vendeur ( short ) a un profit maximum de 10 avec des pertes illimitées.

Dans le cas d'un put, l'acheteur ( long ) a également une perte maximale de 10. Une erreur courante est de transférer la possibilité de profit illimité de l'option d'achat à l'option de vente. Cependant, le bien de base peut tout au plus prendre la valeur marchande de zéro. En conséquence, l'opportunité de profit maximum est limitée à ce cas d'un prix nul. Comme pour l'appel, le vendeur ( short ) a un profit maximum de 10 avec des pertes limitées si le prix de l'actif sous-jacent suppose zéro. La différence entre un call et un put réside dans la manière dont le paiement évolue par rapport à l'actif sous-jacent et dans la limitation du profit / perte maximum pour les options de vente.

Calcul du prix de l'option

Dans la théorie du prix des options, il existe essentiellement deux approches pour déterminer le juste prix des options:

• À l'aide d'estimations sans hypothèses sur les prix futurs possibles des actions et leurs probabilités (relations sans distribution sans arbitrage, voir: théorie des prix des options )
• Par des cours possibles des actions et des probabilités neutres au risque. Ceux-ci incluent le modèle binomial et le modèle Black-Scholes

En principe, il est possible de modéliser les processus stochastiques qui déterminent le prix de l'actif sous-jacent de différentes manières. Ces processus peuvent être cartographiés analytiquement de manière continue avec des équations différentielles et analytiquement de manière discrète dans le temps avec des arbres binomiaux . Une solution non analytique est possible grâce à de futures simulations.

Le modèle analytique continu dans le temps le plus connu est le modèle de Black et Scholes . Le modèle à temps discret analytiquement le plus connu est le modèle de Cox-Ross-Rubinstein . Une méthode de simulation courante est la simulation de Monte Carlo .

Relations sans arbitrage sans distribution

Une option d'achat ne peut pas valoir plus que l'actif sous-jacent. Supposons que le sous-jacent se négocie aujourd'hui à 80 € et que quelqu'un propose une option sur ce sous-jacent qui coûte 90 €. Personne ne voudrait acheter cette option car l'actif sous-jacent lui-même est moins cher à l'achat, ce qui vaut évidemment plus que l'option. Par exemple, comme une action en tant que sous-jacent ne contient aucune obligation, elle peut être achetée et déposée. Si nécessaire, il sera à nouveau sorti. Cela correspond à une option perpétuelle avec un prix d'exercice de 80 €; cependant, une option plus précieuse est inconcevable, de sorte que l'option (d'achat) ne peut jamais être plus précieuse que le sous-jacent.

Cette hypothèse ne s'applique pas si le produit à échanger entraîne des coûts de stockage considérables. Dans ce cas, l'option d'achat peut dépasser la valeur de base des coûts de stockage attendus à la date d'échéance.

Une option de vente ne peut pas valoir plus que la valeur actuelle du prix d' exercice. Personne ne dépenserait plus de 80 € pour le droit de vendre quelque chose pour 80 €. De manière financièrement correcte, ces 80 € doivent être actualisés à la valeur actuelle.

Ces limites de valeur sont le point de départ pour déterminer la valeur d'une option européenne, la parité put-call.

Parité put-call

La parité put-call est une relation entre le prix d'un call européen et le prix lorsque les deux ont mis un européen au même prix d'exercice et à la même date d'échéance:

${\ displaystyle p + S_ {0} = c + K \ cdot e ^ {- rT} + D}$

dans lequel

• p : prix de l'option de vente européenne
• ${\ displaystyle S_ {0}}$: Cours de l'action
• c : prix de l'option d'achat européenne
• K : Prix de base de l'option d'achat et de vente
• r : taux d'intérêt sans risque
• T : nombre d'années
• D : Paiements de dividendes actualisés sur la durée des options

Si la parité put-call était violée, des profits d'arbitrage sans risque seraient possibles.

La parité put-call montre l'équivalence entre les stratégies d'options et les positions d'options simples.

• L'appel couvert correspond à mettre court, la relation démontrée dans cet exemple :, d. H. Une action longue et un appel court (appel couvert) équivaut à un put court plus un montant d'argent.${\ displaystyle S_ {0} -c = Ke ^ {- rT} + Dp}$
• La position de compteur ( couverture inversée ) du call couvert correspond au put long
• La mise de protection équivaut à un long appel
• La position opposée au put de protection est l' appel court

Black-Scholes

Les formules Black-Scholes pour la valeur des appels et des options de vente européens sur les actifs sous-jacents sans paiement de dividendes sont

• ${\ displaystyle c = S_ {0} \ cdot \ Phi (d_ {1}) - Xe ^ {- rT} \ cdot \ Phi (d_ {2})}$
• ${\ displaystyle p = Xe ^ {- rT} \ cdot \ Phi (-d_ {2}) - S_ {0} \ cdot \ Phi (-d_ {1})}$

dans lequel

• ${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {\ ln \ left ({\ frac {S_ {0}} {X}} \ right) + \ left (r + {\ frac {\ sigma ^ {2}} {2}} \ right) T} {\ sigma {\ sqrt {T}}}}}$
• ${\ displaystyle d_ {2} = d_ {1} - \ sigma {\ sqrt {T}}}$

Dans cette formule, S est le prix actuel de l'actif sous-jacent, X est le prix d'exercice, r est le taux d'intérêt sans risque, T est la durée de vie de l'option en années, σ est la volatilité de S et la probabilité cumulée que une variable avec une distribution normale standard est inférieure à x . ${\ displaystyle \ Phi (x)}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {N}} (0,1)}$

Si le sous-jacent ne verse pas de dividendes, le prix d'une option d'achat américaine est le même que celui d'une option d'achat européenne. La formule de c donne donc également la valeur d'une option d'achat américaine avec les mêmes chiffres clés , en supposant que le sous-jacent ne paie pas de dividendes . Il n'y a pas de solution analytique à la valeur d'une option de vente américaine.

Prise en compte de l'intérêt

Le gain ou la perte d'options, compte tenu des intérêts, peut être déterminé comme suit:

${\ displaystyle \ max \ left (WK_ {T} -E_ {i}; 0 \ right) -C_ {0} (1 + r \ cdot T)}$

où est linéaire, puisque le taux d'intérêt du marché monétaire est utilisé ici . Avec qui est la fonction maximale appelée. ${\ displaystyle r \ cdot T}$${\ displaystyle \ max (\ cdot)}$

Protection contre la dilution

Les méthodes d'évaluation supposent implicitement que le droit d'option ne peut pas perdre de valeur (diluer) en raison des opérations sur titres de la société par actions. Ceci est garanti par la soi-disant protection contre la dilution lors de la négociation d'options.

Exercice optimal

Les options américaines peuvent être exercées à plusieurs moments. Le comportement d'exercice est influencé par les facteurs d'intérêt sur le prix de base, un effet de flexibilité et le dividende. Une distinction doit être faite entre les appels et les put.

Un effet positif signifie qu'il doit être exercé , un effet négatif qu'il vaut plus la peine d' attendre et de voir .

Dans le cas de l'intérêt sur le prix d'exercice, l'effet sur les call est négatif, mais positif sur les put. L'effet de flexibilité a un effet négatif sur les call ainsi que sur les put. L'événement de dividende a un effet positif sur les appels, mais un effet négatif sur les put.

Les dividendes

• Si aucun dividende n'est versé, l'exercice d'un call en fin de terme est toujours optimal.
• Lors du versement de dividendes, il est toujours optimal d'attendre la date de fin des options de vente.

Critique des méthodes d'évaluation standard

Les méthodes d'évaluation reposent généralement sur l'hypothèse que les variations de valeur sont normalement distribuées et indépendantes les unes des autres. Selon Benoît Mandelbrot , tous les modèles et formules de valorisation basés sur cette hypothèse (par exemple celle de Black-Scholes ci-dessus) sont erronés. Ses enquêtes ont montré que les changements de taux sont distribués de manière exponentielle et dépendants les uns des autres et conduisent ainsi à des fluctuations de prix beaucoup plus violentes que ne le permettent les modèles standards.

Littérature

• John C. Hull : Options, contrats à terme et autres dérivés. 7e édition mise à jour. Pearson Studium, Munich et al.2009, ISBN 978-3-8273-7281-9 .
• Michael Bloss, Dietmar Ernst, Joachim Häcker : Produits dérivés. Un guide faisant autorité sur les produits dérivés pour les intermédiaires financiers et les investisseurs. Oldenbourg Verlag, Munich 2008, ISBN 978-3-486-58632-9 .
• Ingo Zahn: Théorie des prix des options. Maison d'édition Dr. Kovač, Hambourg 2019, ISBN 978-3-339-10622-3 .

Preuve individuelle

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3. ↑ Masters of Finance: Paul A. Samuelson sur YouTube . Entretien avec Robert Merton (minute 11h00).
4. ↑ Wolfgang Gerke (Ed.), Gerke Börsen Lexikon , 2002, p. 594
5. ↑ Alexander Natter, Futures and Options , 2001, p. 84
6. ↑ Alexander Natter, Futures and Options , 2001, p. 84
7. ↑ Wolfgang Gerke (Ed.), Gerke Börsen Lexikon , 2002, p. 593
8. ^ Fischer Black / Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities , dans: The Journal of Political Economy, Vol.81, No. 3, 1973, p. 637 et suiv.
9. ^ Robert C. Merton, The Theory of Rational Option Pricing , dans: The Bell Journal of Economics and Management Science 4 (1), 1973, pp. 141 sq.
10. ↑ Wolfgang Gerke (Ed.), Gerke Börsen Lexikon, 2002, p. 593
11. ↑ Igor Uszczpowski, Understanding Options and Futures , 6e édition, Beck-Wirtschaftsberater im dtv, ISBN 978-3-423-05808-7
12. ^ Karlheinz Müssig / Josef Löffelholz, Bank-Lexikon: dictionnaire concis pour l'argent, la banque et la bourse , 1998, p. 829
13. ↑ Christian Spindler / Roland Eller (éd.), Gérer de manière optimale les risques d'intérêt et de change , 1994, p. 241
14. ↑ Benoît Mandelbrot: Les variations de certains prix spéculatifs . Dans: Journal of Business 36, 1963, pp. 394-419