Swaption

En finance , les swaptions sont des options qui permettent à l'acheteur de payer une prime unique à un moment donné (swaption européen), jusqu'à un moment précis (swaption américain, extrêmement rare) ou à des moments successifs déterminés (swaption des Bermudes) pour conclure un swap de taux d'intérêt . Le swap est fixe en termes de durée et de taux d' intérêt .

Types de swaptions

Une distinction est faite entre les swaptions payeurs et les swaptions récepteurs:

• Swaption de receveur (rarement aussi appelé: swaption de vente ): l'acheteur d'un swaption de receveur a le droit de conclure un swap dans lequel il reçoit un taux d'intérêt fixe et paie un taux d'intérêt variable. Le swaption de récepteur est une couverture contre la baisse des taux d'intérêt.

• Swaption payeur (rarement également appelé swaption d'appel ): l'acheteur d'un swaption payeur a le droit de conclure un swap dans lequel il paie un taux d'intérêt fixe et reçoit un taux d'intérêt variable. Le swaption payeur est une couverture contre la hausse des taux d'intérêt.

Les termes «call» et «put» swaption sont plutôt rares dans la pratique et leur utilisation dans la littérature est incohérente.

Exercice de swaptions

Avec le règlement du swap (ou le règlement physique), l'acheteur et le vendeur du swaption concluent un swap de taux d'intérêt lorsqu'il est exercé.

Avec le règlement en espèces, le vendeur paie à l'acheteur la valeur en espèces actuelle du swap de taux d'intérêt. Ceci résulte de l'actualisation de la différence entre le taux fixe convenu ( strike du swaption) et le taux fixe actuellement négocié sur le marché des swaps ( taux de swap actuel ). La convention qui prévaut dans la zone euro est d'actualiser en utilisant le taux de swap actuel, i. H. pas d'actualisation sur la courbe des taux.

Calcul du prix de l'option

L'un des modèles les plus répandus pour évaluer les swaptions européens est le modèle classique de Fischer Black de 1976. Il est encore très populaire aujourd'hui précisément en raison de sa facilité de compréhension et de sa mise en œuvre simple. Le modèle a été développé à l'origine par Fischer Black et Myron Samuel Scholes dans le modèle Black-Scholes qui leur a donné son nom en 1973 pour l'évaluation des stock-options et suppose des cours d'actions logarithmiques normalement distribués . En appliquant ce modèle à la valorisation des swaptions, l'hypothèse de la distribution log-normale des cours des actions est transférée aux variations du taux de swap.

Le prix d'un swaption payeur avec règlement en espèces est le suivant: ${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle c = a \ cdot e ^ {- rT} \ left [FN (d_ {1}) - XN (d_ {2}) \ right]}$

Le prix d'un swaption de récepteur avec règlement en espèces est le suivant: ${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle p = a \ cdot e ^ {- rT} \ gauche [XN (-d_ {2}) - FN (-d_ {1}) \ droite]}$

Avec:

${\ displaystyle d_ {1} = {\ frac {\ ln \ left ({\ frac {F} {X}} \ right) + \ left ({\ frac {\ sigma ^ {2}} {2}} \ droite) T} {\ sigma {\ sqrt {T}}}} \ quad {\ text {et}} \ quad d_ {2} = d_ {1} - \ sigma {\ sqrt {T}}}$

${\ displaystyle a = {\ frac {1- \ gauche (1 + {\ frac {F} {m}} \ droite) ^ {- t \ cdot m}} {F}}}$

• ${\ displaystyle t}$ = Durée du swap (en années)
• ${\ displaystyle F}$= Taux à terme du swap
• ${\ displaystyle X}$= la grève, d. H. le taux fixe contractuellement convenu du swap
• ${\ displaystyle r}$ = taux d'intérêt sans risque
• ${\ displaystyle T}$ = Durée de l'option (en années jusqu'à l'exercice)
• ${\ displaystyle \ sigma}$= Volatilité implicite du taux à terme du swap
• ${\ displaystyle m}$ = Fréquence de paiement du taux fixe (1 = annuellement, 2 = tous les six mois)

Preuve individuelle

1. ↑ Rolf Beike, Andreas Barckow: Gestion des risques dans les dérivés financiers. Contrôle des risques de taux et de change. 3e édition mise à jour et augmentée. Oldenbourg, Munich et al.2002 , ISBN 3-486-25848-6 ( manuels et manuels sur la monnaie, la bourse, la banque et l'assurance ).
2. ^ Atsuo Konishi, Ravi E. Dattatreya (Ed.): Le manuel d'instruments dérivés. Recherche d'investissement, analyse et applications de portefeuille. Probus Publishing Co., Chicago IL 1991, ISBN 1-55738-154-2 ( une publication pour investisseurs institutionnels ).
3. ^ Fischer Black : la tarification des contrats de matières premières. Dans: Journal of Financial Economics. 3, 1/2, 1976, ISSN  0304-405X , pp. 167-179.
4. ^ Fischer Black, Myron Scholes : la tarification des options et des responsabilités d'entreprise. Dans: Journal of Political Economy. 81, 3, 1973, ISSN  0022-3808 , pages 637-654.