Didactique des mathématiques

Didactique des mathématiques dans le contexte de leurs variables d'influence

La didactique des mathématiques est une matière didactique pour le sujet des mathématiques . En tant que science, il traite de l' enseignement et l' apprentissage des mathématiques pour tous les âges et englobe les objectifs d' apprentissage , le contenu et les méthodes d'enseignement en mathématiques leçons , ainsi que le comportement d'apprentissage des élèves . En tant que discipline universitaire , la didactique des mathématiques est enseignée dans les écoles supérieures et les universités et fait partie intégrante de la formation à la profession enseignante en mathématiques.

La Société internationale de didactique des mathématiques est la Commission internationale sur l'enseignement des mathématiques (ICMI), fondée en 1908 , qui organise le Congrès international sur l'enseignement des mathématiques (ICME) tous les quatre ans .

Développement de la didactique des mathématiques

Leçon de géométrie, illustration basée sur une édition médiévale des éléments d'Euclide.

Les débuts de la didactique des mathématiques sont étroitement liés au développement des mathématiques et aux programmes respectifs de la matière. Alors que dans les temps anciens, la didactique à Babylone et en Égypte se concentrait principalement sur les mathématiques élémentaires , les Grecs en particulier se joignirent aux mathématiques Platon , Aristote et Euclide avec des questions philosophiques . Ce dernier a écrit l'un des premiers manuels de mathématiques, "Les éléments" . À partir du Moyen Âge , des matières mathématiques telles que l' arithmétique et la géométrie ont été enseignées dans le cadre du Quadrivium . Les livres d'arithmétique d' Adam Ries peuvent être considérés comme les premiers ouvrages didactiques d'une leçon de mathématiques . Avec l'augmentation de l'importance du commerce , l' arithmétique et donc l'enseignement des mathématiques en particulier ont acquis une position sociale importante. Les apprentis dans les métiers spécialisés tels que les briqueteurs, les prêteurs sur gages et les commerçants ont acquis des compétences en mathématiques liées à l'emploi. Tout d'abord, la didactique disciplinaire s'est développée pour des raisons historiques: arithmétique, géométrie, trigonométrie , avec un style d'enseignement questionnant et évolutif prédominant.

En tant que domaine de développement et de recherche, la didactique des mathématiques est un domaine assez jeune. Il s'est développé particulièrement depuis le 19ème siècle. Il a été durablement façonné par l'idéal d'éducation de Humboldt , qui va de pair avec la mise en place d'un système scolaire public général, la conception éducative du néo-humanisme et l'objectif de l'éducation à l'indépendance et au développement personnel . La séparation en différents secteurs scolaires tels que l'école primaire et le lycée ainsi que la ségrégation entre les sexes dans les écoles supérieures pour filles et les lycées pour garçons ont conduit à l'émergence de la didactique des mathématiques liée à la concentration, en particulier les conditions socioculturelles et anthropiques pertinentes ( voir modèle de Berlin ) considéré. La discussion sur la théorie des ensembles , qui a été essentiellement fondée par Georg Cantor , et l'introduction du système décimal de mesure ont continué à avoir une influence particulière . Vers la fin du XIXe siècle, la didactique mathématique générale, basée sur l'expérience, est passée à une science de plus en plus empirique. En 1893, une chaire de didactique des mathématiques a été créée à l' Université Georg-August de Göttingen . La Conférence de Merano en 1905 peut être considérée comme une étape supplémentaire , au cours de laquelle Felix Klein, en particulier, a mis l'accent sur les cours de mathématiques comme une tâche importante dans l'éducation de la pensée fonctionnelle et s'est prononcé en faveur de l'inclusion de l' analyse dans le programme. Dans le même temps, une coopération internationale intensive a commencé. En 1908, lors du congrès international des mathématiciens à Rome, la "Commission mathématique internationale" (IMUK) a été fondée avec Klein comme président.

À l' époque du national-socialisme , les mathématiques et donc sa didactique étaient subordonnées à des objectifs nationalistes, racistes et militaires et thématisées en relation avec les applications de l' aérostatique , de l' aérodynamique et de la balistique . Erich Günther et Karl Hahn (qui, en tant qu'éducateurs, ont également exercé une influence sur la politique scolaire) étaient des représentants de cette didactique. Après la Seconde Guerre mondiale, la méthodologie de Walter Lietzmann a particulièrement influencé la didactique des mathématiques. Dans les années 1950, les discussions sur les concepts d'enseignement tels que orientés vers l' action, émancipatrices , génétiques , axées sur les applications et axées sur les problèmes mathématiques leçons ont été reflétées dans les travaux sur la didactique des mathématiques. Les nouvelles mathématiques apparues dans les années soixante-dix et la mécanisation amorcée dans les années quatre-vingt, par exemple par l'introduction de la calculatrice de poche , ont également trouvé leur place dans la didactique de ce sujet. Ce dernier a été en grande partie façonné par Hans-Georg Weigand . Depuis, la didactique des mathématiques s'est imposée comme une discipline universitaire et contribue de manière significative à la qualification des professeurs de mathématiques. En 1975, lors du 9e Congrès fédéral de didactique des mathématiques, a été fondée la " Société de didactique des mathématiques " (GDM), qui se considère comme une association scientifique dans le but de promouvoir la didactique des mathématiques - en particulier dans les pays germanophones - et avec institutions correspondantes dans d’autres pays pour travailler ensemble. En 1975, le premier "Congrès mondial de didactique des mathématiques" a eu lieu à l' Université de Karlsruhe (ICDM), qui est prévu pour 2016 à nouveau en Allemagne à l' Université de Hambourg . En 1977, le « Mathematik-Lehrs-Einheit-File » (MUED), une organisation auto-administrée de professeurs de mathématiques de tous types d'écoles, a été créé avec l'idée de développer, tester et échanger des informations sur les cours de mathématiques appliquées. En outre, des développements curriculaires tels que la réforme du secondaire supérieur dans les années 1980, l' accord-cadre de Sarrebruck d' après-guerre, dans lequel les mathématiques étaient déjà inscrites comme matière obligatoire , et les normes éducatives introduites en 2003 par la Conférence allemande des ministres de l’Education à la suite de l’ étude PISA ont eu un impact sur la didactique des mathématiques. Des normes similaires ont également été définies dans d'autres pays comme le Royaume-Uni et les États-Unis.

Des recherches plus récentes dans le domaine de la didactique de ce sujet s'appuient sur des analyses théoriques ainsi que sur des résultats de recherche existants basés sur des études qualitatives et quantitatives et utilisent systématiquement des méthodes empiriques pour clarifier des questions théoriques ouvertes. Les projets de recherche sont très diversifiés. Les exemples comprennent le domaine de la «didactique des mathématiques en tant que science du design» et, à plus petite échelle, de la «didactique des erreurs».

Sciences connexes

La didactique des mathématiques ne peut être considérée isolément, mais applique des méthodes et des résultats d'autres disciplines scientifiques ou tient compte de leurs connaissances et de leur expérience. Les sciences de référence sont d'abord les mathématiques elles-mêmes, qui font l'objet d'études, puis la pédagogie , la psychologie , la didactique générale , les sciences sociales , la neurobiologie , l' épistémologie et la recherche pédagogique . En outre, dans le domaine des applications, par exemple, des sciences telles que l' art peuvent être affectées.

Les domaines de responsabilité

Heinz Griesel (1931–2018) définit la didactique des mathématiques comme

"Science du développement de cours pratiques pour l'apprentissage dans le domaine des mathématiques ainsi que l'examen pratique et empirique des cours, y compris les considérations de l'objectif des cours et le choix du matériel."

La tâche principale de la didactique des mathématiques est de rechercher et d'améliorer l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques en ce qui concerne ses objectifs, ses conditions et ses méthodes. Il a donc un caractère normatif aussi bien que descriptif et empirique . La partie traditionnellement prédominante est l'organisation des processus d'apprentissage dans les cours de mathématiques en tant que tâche pratique pour les enfants (école primaire) et les jeunes (niveaux secondaire jusqu'à l'Abitur). La didactique des mathématiques formule des énoncés normatifs sur le contenu et les méthodes d'enseignement efficaces et significatifs, construits et développés, entre autres. Programmes d'études , méthodes d'enseignement , matériels d'apprentissage et combine et intègre systématiquement diverses dimensions du domaine d'activité des professeurs de mathématiques. À la suite de ce point de vue, les mathématiques Didactique peuvent être compris comme la « discipline professionnelle de l'enseignant de mathématiques », qui est développé dans le cadre de l' enseignement universitaire et par d' autres études et des cours de formation . Par exemple, le projet « Teachers Teaching with Technology Germany» (T³ Allemagne en abrégé) est actif dans tout le pays en tant que sponsor indépendant .

En plus des travaux de recherche dans le domaine des établissements d'enseignement général, il y a d' autres domaines liés à l' emploi d'activités telles que la formation professionnelle , des études à des universités , l' éducation des adultes , qui peuvent être incorporés aspects didactiques spéciaux. En plus de la didactique générale des matières, il existe des considérations didactiques particulières pour certains groupes cibles tels que les élèves du primaire ou des sous-domaines des mathématiques tels que la didactique de l' analyse , la géométrie , l' algèbre , l' arithmétique ou la stochastique .

Principes didactiques

La didactique des mathématiques peut être considérée comme superordonnée par rapport à son contenu d'apprentissage , les mathématiques, car elle réfléchit sur les manières de connaître le sujet et incorpore des principes didactiques dans ses considérations. Ces derniers se concentrent sur la méthodologie de l'enseignement en tant que sous-domaine de la didactique des matières, sur la base duquel les cours de mathématiques peuvent être planifiés et évalués. Les principes didactiques ont un caractère normatif. Au départ, ils ne sont pas nécessairement spécifiques aux mathématiques, mais certains principes sont particulièrement pertinents pour l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Il convient de noter ici que des points de référence sociaux sont nécessaires pour les déclarations normatives et que la décision concernant le contenu d'apprentissage et les objectifs de l'éducation et de l'éducation doit être comprise comme étant politiquement et juridiquement déterminé. Un certain nombre de principes peuvent être trouvés dans la littérature didactique des mathématiques. Le principe de la spirale , qui remonte à Jérôme Bruner , le principe génétique selon Martin Wagenschein et le principe opératoire, postulé par Jean Piaget et son élève Hans Aebli , sont considérés comme fondamentaux . D'autres concepts méthodologiques tels que l' enseignement orienté vers l' action , orienté vers l' application ou orienté vers les problèmes peuvent en découler.

Conséquences pour les leçons de mathématiques

La question de la légitimation est l'une des questions les plus importantes que la didactique des mathématiques doit se poser, à savoir dans quelle mesure l'enseignement des mathématiques est absolument nécessaire et quels arguments peuvent être utilisés pour justifier cette nécessité. Nous cherchons une réponse pour savoir si les cours de mathématiques sont vraiment si importants pour les individus et la société que chaque élève doit y participer. Hans Werner Heymann y répond par une orientation vers la formation générale dans le cadre des connaissances générales . Selon Piaget, les mathématiques servent d'instrument pour étudier les processus de pensée des enfants et les capacités psychologiques et intellectuelles des enfants. Les mathématiques peuvent donner aux élèves la possibilité à un stade précoce d'acquérir une expérience des méthodes de travail scientifiques - au sens de la science propédeutique - et de traiter une description mathématique de la réalité.

Les normes nationales d' enseignement des mathématiques formulées dans les programmes d'études de 2003 visent à rendre les connaissances mathématiques vérifiables et à les uniformiser ainsi. Ils doivent être considérés comme des normes de performance, mais pas comme des normes d'enseignement, et devraient permettre consciemment la liberté de création.

Dans le contexte de la discussion sur la didactique des mathématiques avec le thème de la manière dont les cours de mathématiques peuvent être mieux véhiculés dans les écoles et les universités, en Allemagne, contrairement à des pays comme la France, la question se pose de savoir pourquoi de moins en moins de gens veulent exercer la profession de mathématicien malgré de bonnes perspectives de carrière et malgré l'application, il y a apparemment un désintérêt socialement même reconnu pour les mathématiques. Les tâches jouent un rôle essentiel dans les cours de mathématiques. Dans le contexte de la didactique des tâches , Timo Leuders , par exemple, nomme les dimensions suivantes de la qualité des tâches: authenticité , signification, pertinence, ouverture et nature d'un défi. Un autre facteur déterminant influençant la performance des élèves et leur relation affective avec les mathématiques est l' enseignant , dont la compétence didactique est résumée dans la déclaration suivante: «Un bon professeur de mathématiques est un enseignant qui transmet ses connaissances et son amour des mathématiques à ses élèves afin que les élèves puissent également profiter des mathématiques. »La recherche sur les théories subjectives et les modèles de comportement des enseignants de mathématiques est également un domaine de recherche en didactique des mathématiques.

Littérature

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liens web

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Preuve individuelle

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