Foss Solevåg a conduit les premières courses FIS en novembre 2007, mais au départ, il n'y a pas eu de succès à ce niveau. En janvier 2009, il a remporté le championnat junior norvégien en super combiné à Hafjell . Pendant longtemps, c'était le seul sentiment d'accomplissement qui méritait d'être mentionné; lors de ses deux participations aux Championnats du monde juniors (2010 et 2011), il n'a pas dépassé une 47e place. Au lieu des disciplines rapides, il a de plus en plus commencé à disputer des slaloms et a pu remporter une course FIS dans cette discipline pour la première fois en février 2011. Il a été utilisé pour la première fois en Coupe d'Europe en décembre 2010, et il a pu entrer dans les points à partir de décembre de l'année suivante. Lors de la saison 2012/13, il figurait régulièrement parmi les dix premiers des courses de Coupe d'Europe; il a obtenu son premier podium le 20 janvier 2013 lorsqu'il a terminé deuxième du slalom du Kirchberg au Tyrol .
Foss Solevåg a fait ses débuts en Coupe du monde le 11 novembre 2012 lors du Levi Slalom , où il a terminé 37e. En mars 2013, il a remporté le championnat norvégien de slalom à Oppdal . Le 17 novembre 2013, il a conduit à la 9e place à Levi avec le numéro de départ élevé 55 et a ainsi remporté ses premiers points en Coupe du monde. En février 2014, il a participé aux Jeux olympiques d'hiver de Sotchi , où il a terminé neuvième en slalom. Au début de la saison suivante, le 16 novembre 2014, il a terminé quatrième du slalom de Levi. Quatre jours plus tard, il remporte pour la première fois une course de Coupe d'Europe au même endroit. Le 6 janvier 2015, il a obtenu son premier podium en Coupe du monde avec une troisième place au slalom de Zagreb . Aux Championnats du monde 2015 à Vail / Beaver Creek, il a terminé neuvième en slalom et a été champion de Norvège pour la deuxième fois dans cette discipline à la fin de la saison. Aux Jeux olympiques d'hiver de 2018 à Pyeongchang , il a remporté la médaille de bronze dans la compétition par équipe.
Le 17 janvier 2021, Foss Solevåg a remporté une coupe du monde pour la première fois de sa carrière, le slalom de Flachau . Aux Championnats du monde à Cortina d'Ampezzo , en Italie , il a étonnamment remporté la médaille d'or dans la compétition par équipe avec l'équipe norvégienne. C'était sa première médaille aux championnats du monde. Dans le slalom final, il a également remporté la médaille d'or.