En novembre 2007, Faivre a participé pour la première fois aux courses FIS . À peine trois mois plus tard, une deuxième place aux Championnats de France de slalom géant junior a suivi. A partir de décembre 2008, il a été utilisé en Coupe d'Europe . En février 2009, il a remporté le slalom géant au Festival olympique de la jeunesse européenne à Szczyrk, en Pologne . À la fin de la saison 2008/09, il a remporté sa première course FIS.
L'ascension de Faivre s'est poursuivie dans la saison 2009-10. Aux championnats de France juniors, il a remporté à la fois le slalom géant et le slalom, ainsi que son premier podium en Coupe d'Europe. Fin janvier 2010, il devient champion du monde junior de slalom géant aux Houches , ce qui le qualifie pour la finale de la Coupe du monde à Garmisch-Partenkirchen . Le 12 mars 2010, il a terminé 15e de sa toute première course en Coupe du monde et a immédiatement obtenu ses premiers points en Coupe du monde. En fin de saison, il devient champion de France de slalom.
Aux Championnats du monde juniors 2011, Faivre a remporté la médaille de bronze au slalom géant. Dans la Coupe du monde, il est venu à un total de quatre apparitions dans la saison 2010/11 , dans laquelle il n'a obtenu un résultat qu'une seule fois en tant que 17e dans la super combinaison de Bansko . Au cours de la saison suivante de la Coupe du monde , il n'a pu marquer qu'une fois en quatre départs. Le 17 février 2012, il remporte pour la première fois une course de Coupe d'Europe, le slalom géant d' Oberjoch . Lors de la saison 2012/13 , Faivre a réussi pour la première fois à marquer des points dans plusieurs courses de Coupe du monde, avec son premier résultat dans le top 10 le 16 décembre 2012 avec la dixième place du slalom géant sur la Gran Risa à Alta Badia .
Au début de la saison 2013/14, Faivre a enfin pu s'imposer au sommet du monde dans la discipline du slalom géant. Après avoir terminé huitième à Sölden le 27 octobre 2013 , il a terminé quatrième à Beaver Creek le 8 décembre . En tant que finaliste du slalom géant de Naeba , il a réalisé son premier podium en Coupe du monde le 13 février 2016. La première victoire en Coupe du monde a suivi le 4 décembre 2016 à Val-d'Isère . Aux Championnats du monde 2017 à Saint-Moritz , il a remporté la médaille d'or dans la compétition par équipe . Il a terminé la saison 2016/17 à la deuxième place du classement du slalom géant derrière Marcel Hirscher , avec un point d'avance sur son compatriote Alexis Pinturault . Au cours de la saison suivante, il ne pouvait plus s'appuyer sur ces succès. Aux Jeux olympiques d'hiver de Pyeongchang, il a atteint la septième place du slalom géant et a ensuite provoqué un scandale en montrant à un journaliste qu'il «manquait d'esprit d'équipe». Bien que Faivre ait été programmé pour la compétition par équipe , la fédération française l'a ensuite renvoyé chez lui pour des raisons disciplinaires. Aux Championnats du monde 2021 à Cortina d'Ampezzo , il a remporté l'or en slalom géant et en course parallèle. Ce n'étaient pas seulement ses premières médailles individuelles lors d'un événement majeur au plus haut niveau, mais il a également été couronné premier champion du monde dans la discipline nouvellement introduite aux championnats du monde de la course parallèle.
Faivre était en couple avec la skieuse américaine Mikaela Shiffrin jusqu'en 2019 .
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