Mugnier est originaire des Gets et a débuté dans les courses FIS pour la première fois de la saison 2007/2008 après avoir atteint la limite d'âge . Un mois après sa première course de Coupe d'Europe , elle a participé au Festival Olympique de la Jeunesse Européenne à Szczyrk en février 2009 , où elle a remporté la médaille d'argent au slalom géant derrière l'Autrichienne Mirjam Puchner . Au cours des quatre années suivantes, Mugnier a participé aux championnats du monde juniors . En 2012, elle a remporté la médaille de bronze en slalom géant à Roccaraso , et en 2013 une autre médaille de bronze en slalom. A partir de la saison 2009/2010, Mugnier est régulièrement utilisé en Coupe d'Europe. Après plusieurs classements dans le top 10 à l'hiver 2010/2011, elle a obtenu ses premières places sur le podium en Coupe d'Europe lors de la saison 2011/2012 alors qu'elle était troisième en Super-G à Bad Kleinkirchheim et en slalom géant à Andalo .
En Coupe du monde , Mugnier a commencé à jouer pour la première fois lors de la saison 2010/2011, initialement uniquement en slalom géant et à partir de la saison 2012/2013 également en slalom. Elle a remporté ses premiers points en Coupe du monde le 16 décembre 2012 en terminant 27e du slalom géant à Courchevel , sa neuvième course de Coupe du monde. Après la fin de l'année, elle a célébré ses premières victoires en Coupe d'Europe dans les deux slaloms géants de Zinal . Aux Championnats du monde juniors en 2013, elle a remporté deux médailles de bronze, en slalom et en combinaison. Son meilleur résultat en Coupe du monde à ce jour est une 9e place le 28 décembre 2014 au slalom géant de Kühtai .