Méthode Sainte-Laguë

La méthode Sainte-Laguë [ sɛ̃tlaˈɡy ] (dans l'espace anglo-saxon méthode Webster ; autres noms : méthode du diviseur avec arrondi standard, méthode des demi-fractions, méthode des nombres impairs ) est une méthode de représentation proportionnelle (une méthode d' attribution des sièges ), comme c'est par exemple B. dans les élections avec le principe de la représentation proportionnelle (voir représentation proportionnelle ) est nécessaire pour convertir les votes en membres du parlement.

l'histoire

En 1832, le politicien américain Daniel Webster a promu le processus dans le cadre d'une enquête sur l'attribution des revendications de mandat de l'État américain à la Chambre des représentants des États - Unis , mais il n'a pas prévalu - jusqu'à ce qu'il soit finalement utilisé de 1880 à 1940.

Le mathématicien français André Sainte-Laguë a été le premier au début du XXe siècle à justifier la procédure par la réalisation optimale de l' égalité de réussite des votes.

Depuis la 9e législature (début 1980), la procédure a été utilisée en Allemagne sur proposition du physicien et employé de l' administration du Bundestag Hans Schepers pour l'attribution des sièges de commission du Bundestag allemand. Après la flambée des discussions spécialisées à la fin des années 90, l'usage de la procédure gagne aussi de plus en plus de terrain dans les élections législatives : il a été et est utilisé jusqu'à présent lors des élections municipales de Brême (depuis 2003) et Hambourg (depuis 2008), ainsi que dans les élections régionales en Rhénanie du Nord-Westphalie (depuis 2010), Rhénanie-Palatinat (2011) , Bade-Wurtemberg (2011) et Schleswig-Holstein (2012) , dans les élections fédérales depuis 2009 et locale élections en Bavière (2020). Les sièges auxquels l'Allemagne a droit au Parlement européen sont également attribués aux listes des partis depuis 2009 selon cette règle. Les experts s'attendent à ce que la procédure soit incluse dans d'autres lois électorales fédérales et étatiques.

En Suisse, la procédure Sainte-Laguë a été utilisée dans le cadre de l'introduction de la procédure du diviseur biproportionnel ( procédure d' attribution à double proportionnalité ) pour nommer les parlements dans trois cantons : Zurich (depuis 2006), Argovie et Schaffhouse (tous deux en 2008). Dans ces cantons, l'arrondi standard s'applique également aux élections municipales - que ce soit avec ou sans « Pukelsheim ». Le canton de Bâle-Ville a à son tour introduit la pure procédure Sainte-Laguë pour élire son parlement (Grand Conseil) en 2011.

Méthode de calcul

La méthode de Sainte-Laguë est une méthode du diviseur ou du nombre maximum et son système est donc comparable à la méthode D'Hondt, entre autres . Cependant, alors que la méthode D'Hondt arrondit généralement les revendications de siège (méthode du diviseur avec arrondi), la méthode de Sainte-Laguë utilise l' arrondi standard (méthode du diviseur avec arrondi standard) .

Lors de l' utilisation de la méthode du nombre maximum, le nombre de votes n'est pas remplacé par les chiffres 1 ; 2 ; 3 ; ... mais de 0,5 ; 1.5 ; 2,5 ; ... (alternativement par 1; 3; 5; ...) et les sièges sont attribués dans l'ordre du nombre maximum résultant le plus élevé. En conséquence, les distorsions de répartition en faveur des grands partis inhérentes au processus D'Hondt ne se produisent pas. L'attribution des sièges à Sainte-Laguë est neutre par rapport à la force des partis.

Le résultat de la procédure Sainte-Laguë peut également être déterminé par d'autres moyens, qui pour chaque résultat d'élection conduisent à la même attribution de sièges que la procédure du nombre maximum décrite :

Méthode du diviseur: Les voix des partis sont divisées par un diviseur approprié (votes par siège) et arrondies selon l'arrondi standard. S'il en résulte trop de sièges répartis, le calcul doit être refait avec un diviseur plus grand, dans le cas contraire avec un diviseur plus petit.
Méthode métrique de classement: Pour déterminer la composition des commissions au Bundestag, la méthode Sainte-Laguë n'est pas utilisée comme nombre maximum mais comme méthode de classement. En calculant l' inverse des nombres maximaux respectifs puis en multipliant par le nombre total de voix, on obtient des mesures de rang. Les sièges sont attribués dans l'ordre des mesures de classement les plus basses.

En raison de la cohérence de la procédure - qui est donnée dans toutes les procédures de diviseur - les sauts possibles dans la procédure Hare-Niemeyer selon le paradoxe de l' Alabama et le paradoxe de la croissance des électeurs inhérents à toutes les procédures de quotas sont exclus.

Exemple de calcul selon la méthode du nombre maximum

Au total, 15 sièges doivent être attribués dans un parlement.
10.000 votes ont été exprimés, dont 5200 pour le parti X, 1700 pour le parti Y et 3100 pour le parti Z.
Désormais, le nombre de voix pour chaque parti est multiplié par 0,5 ; 1.5 ; 2,5 ; ... divisés, les résultats sont répertoriés. (Dans l'exemple : 5200 divisé par 0,5 donne 10 400.) Ensuite, l'attribution est faite : le nombre le plus élevé obtient la place 1, le deuxième rang 2, et ainsi de suite, jusqu'à ce que toutes les (ici 15) places au parlement aient été attribuées. Cela donne l'image suivante :

diviseur	Fête X	Fête Y	Fête Z
0,5	1 10 400,00	4 3 400,00	2 6 200,00
1.5	3 3 466,67	10 1 133,33	6 2.066,67
2.5	5 2 080,00	680,00	8 1 240,00
3.5	7 1 485,71	485.71	12 885.71
4.5	9 1 155,56	377,78	15 688,89
5.5	11 945,45	309.09	563.64
6.5	13 800,00	261.54	476,92
7.5	14 693,33	226,67	413,33
8.5	611.76	200,00	364.71

Le parti X obtient les sièges 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 et 14. Un total de 8 des 15 sièges.
Le parti Y reçoit les sièges 4 et 10. Un total de 2 des 15 sièges.
Le parti Z obtient les sièges 2, 6, 8, 12 et 15. Un total de 5 des 15 sièges.

Exemple de calcul avec la méthode du diviseur

Avec les mêmes données d'entrée, soit 15 sièges à attribuer, 5200 voix pour le parti X, 1700 pour le parti Y et 3100 pour le parti Z, le résultat est la même répartition des sièges en recherchant un diviseur convenable, qui est ensuite divisé en arrondissant . Un tel diviseur est, par exemple, 685, car il aboutit à

5200 : 685 = 7,59 ..., 8 sièges arrondis pour le parti X,
1700 : 685 = 2,48 ..., arrondis à 2 sièges pour le parti Y,
3100 : 685 = 4,52..., arrondis à 5 sièges pour le parti Z.

On peut facilement vérifier que la même distribution des résultats sièges avec chaque diviseur dans la plage de 680 (exclusive) à 688 ⁸ / ₉  (inclus). Avec des diviseurs plus petits, en revanche, il y a trop de sièges dans l'ensemble, avec les plus grands trop peu de sièges. Ces limites apparaissent également dans le tableau ci-dessus pour la procédure de nombre maximum : 688 ⁸ ⁄ ₉  est dans le dernier, le 15ème siège distribué, et 680 est le prochain nombre maximum, il serait donc utilisé dans la distribution d'un 16ème siège. En particulier, avec le quotient évident du nombre de votes et du nombre de sièges comme diviseur (dans l'exemple avec 666 ² / _trois  ) et l' arrondi commercial, le nombre total de sièges souhaité soit pas obtenue.