Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (né le 17 septembre 1826 à Breselenz près de Dannenberg (Elbe) ; † le 20 juillet 1866 à Selasca près de Verbania sur le lac Majeur ) était un mathématicien allemand qui, malgré sa vie relativement courte, travailla dans de nombreux domaines d' analyse , la géométrie différentielle , la physique mathématique et la théorie analytique des nombres ont eu un effet pionnier. Il est considéré comme l'un des mathématiciens les plus importants.

La vie

Origine et jeunesse

Riemann a grandi dans un presbytère luthérien comme l'un des cinq enfants à l'étroit. Sa mère, la fille de Hofrat Ebell à Hanovre , mourut prématurément (1846). Son père, Friedrich Bernhard Riemann, originaire de Boizenburg , avait participé aux guerres de libération (Army von Wallmoden ) et fut dernier pasteur à Quickborn . Riemann a toujours gardé des liens étroits avec sa famille.

De 1840 à 1842, il fréquente le lycée de Hanovre, puis jusqu'en 1846 le lycée Johanneum de Lüneburg, d'où il peut observer au loin l' incendie catastrophique de Hambourg . Ses compétences en mathématiques ont été remarquées très tôt. Un professeur, le recteur Schmalfuss, lui prête la théorie des nombres de Legendre ( Théorie des Nombres ), un ouvrage difficile de 859 pages quarto , mais la récupère une semaine plus tard et trouve Riemann bien au-delà de l'habituel quand il termine l'école avec Riemann vérifié que Riemann s'était complètement approprié ce livre.

études

Riemann allait devenir théologien comme son père et avait déjà appris l'hébreu en plus du latin et du grec à Lunebourg ; mais ensuite il est passé aux mathématiques à Göttingen . De 1846 à 1847, il étudie à Göttingen, entre autres. avec Moritz Stern , Johann Benedict Listing - un pionnier de la topologie (il a écrit un livre à ce sujet en 1847) - et Carl Friedrich Gauß , qui à cette époque lisait presque exclusivement sur l' astronomie et ne lisait que rarement sur des sujets appliqués tels que sa méthode des moindres carrés .

De 1847 à 1849, Riemann a entendu des conférences de Peter Gustav Dirichlet sur les équations aux dérivées partielles à Berlin , de Jacobi et Gotthold Eisenstein - avec qui il est devenu mieux connu - sur les fonctions elliptiques et de la géométrie de Steiner . Après Richard Dedekind, il est également impressionné par les événements de la révolution de mars 1848 - au sein du corps étudiant, il monte la garde devant le palais royal pendant une journée.

En 1849, il était de retour à Göttingen et a commencé à travailler sur sa thèse avec Gauß sur la théorie des fonctions , qu'il a achevée en 1851. Il devient alors assistant temporaire du physicien Wilhelm Eduard Weber . En 1854, il acheva son habilitation. Le sujet de sa conférence d'habilitation le 10 juin 1854 était À propos des hypothèses sur lesquelles se fonde la géométrie . En 1855, son père mourut.

Professeur à Göttingen, Voyage et mort

À partir de 1857, Riemann occupe une chaire extraordinaire à Göttingen. La même année, ses deux sœurs restantes s'installèrent avec lui, dont il dut veiller sur la mort de son frère malgré son faible salaire - à cette époque le salaire d'un professeur consistait en grande partie en frais d'étudiant , et plus le cours était exigeant, moins il les auditeurs apparaissaient habituellement. Riemann a subi une panne de surmenage et est allé à Dedekind pour se détendre à Bad Harzburg . En 1858, les mathématiciens italiens Francesco Brioschi , Enrico Betti et Felice Casorati lui rendent visite à Göttingen, avec qui il se lie d'amitié et à qui il transmet des idées topologiques. La même année , il visite à nouveau Berlin et y rencontre Ernst Eduard Kummer , Karl Weierstrass et Leopold Kronecker . En 1859, il succède à Dirichlet sur la chaire de Gauß à Göttingen. Cela a marqué une brève période de contentement dans la vie de Riemann. Son salaire de professeur l'a sorti de la pauvreté de ses années d'étudiant, et il a donc finalement pu se permettre un logement décent et même un entretien ménager. En 1860, il se rend à Paris et rencontre Victor Puiseux , Joseph Bertrand , Charles Hermite , Charles Briot et Jean-Claude Bouquet .

En 1862, il épousa Elise Koch, une amie de ses sœurs, avec qui il eut une fille, Ida, née à Pise en 1863 . Il resta ensuite plus longtemps en Italie et retrouva ses amis mathématiciens italiens. Au retour d'un voyage en Italie en 1862, sa santé se détériore. Riemann souffrait de tuberculose . Même des séjours plus longs dans le climat doux de l'Italie ne pouvaient pas guérir la maladie. Alors qu'il cherchait à nouveau la détente lors de son troisième voyage en Italie, il mourut à l'âge de 39 ans à Selasca sur le lac Majeur . Il a été enterré à Biganzolo . La tombe n'existe plus, seule la pierre tombale dans le mur du cimetière a été conservée.

Sa fille Ida (1863-1929) était mariée au mathématicien et navigateur Carl Schilling et à la veuve Elise Riemann (1835-1904) et sa sœur Ida Koch (1825-1899) s'installa en 1890 chez les Schilling à Brême.

plante

Malgré sa vie relativement courte, Riemann est devenu l'un des mathématiciens les plus remarquables, dont le travail est d'une grande importance pour les sciences naturelles à ce jour. D'une part, il fut l'un des fondateurs de la théorie des fonctions , la théorie des fonctions d'une variable complexe . D'autre part, en tant que fondateur de la géométrie riemannienne, il est l'un des pionniers de la théorie de la relativité générale d'Einstein .

géométrie

Il a publié ses idées sur la « géométrie riemannienne », i. H. Géométrie différentielle dans n'importe quel nombre de dimensions avec des métriques définies localement, seulement dans sa conférence d'habilitation en 1854, qu'il a donnée en présence de Carl Friedrich Gauß, profondément impressionné . Il avait suggéré plusieurs sujets et n'avait énuméré que les "Hypothèses sous-jacentes à la géométrie" en dernier. Gauss a spécifiquement choisi ce sujet (ce qui est en fait inhabituel). Dans la conférence, Riemann a été contraint de s'exprimer d'une manière compréhensible pour un groupe plus large de personnes, et donc seules quelques formules y apparaissent. Dans une publication de prix de Paris (publiée dans le Gesammelte Werken en 1876), Riemann a indiqué la mise en œuvre plus concrète de ses idées (notamment les symboles de Christoffel , le tenseur de courbure ).

Théorie des fonctions

Sa justification géométrique de la théorie des fonctions avec l'introduction des surfaces riemanniennes , sur lesquelles des fonctions ambiguës telles que le logarithme (nombre infini de feuilles) ou la fonction racine (deux feuilles) deviennent "non ambiguës", s'est produite dans sa thèse, qui, selon à Dedekind, a été achevé à Berlin à l'automne 1847 (dans des discussions avec Eisenstein, il aurait représenté son approche des équations différentielles de la théorie des fonctions par opposition à l'approche plus formelle d'Eisenstein). Les fonctions complexes sont des « fonctions harmoniques » (c'est-à-dire qu'elles remplissent l' équation de Laplace ou, de manière équivalente, les équations différentielles de Cauchy-Riemann ) sur ces surfaces et sont décrites par la position de leurs singularités et la topologie de ces surfaces (nombre de coupes, etc.). Le "genre" topologique des surfaces de Riemann est donné par, par lequel les feuilles sont attachées les unes aux autres dans les points de ramification de la surface . Car la surface de Riemann a des paramètres (les "modules"). ${\ displaystyle g = w / 2-n + 1}$${\ displaystyle w}$${\ style d'affichage n}$${\ style d'affichage g> 1}$${\ style d'affichage (3g-3)}$

Ses contributions dans ce domaine sont nombreuses. Son célèbre théorème d'application riemannienne stipule que chaque zone simplement connectée dans le plan des nombres complexes C est équivalente soit à l'ensemble de C, soit à l'intérieur du cercle unité "biholomorphe" (c'est-à-dire qu'il existe une application analytique, également dans la direction opposée ). La généralisation du théorème par rapport aux surfaces de Riemann est le fameux théorème d'uniformisation , autour duquel a.o. Henri Poincaré et Felix Klein ont fait de gros efforts. Ici aussi, des preuves strictes n'ont été données qu'avec le développement d'outils mathématiques suffisants - dans ce cas à partir de la topologie.

Pour prouver l'existence de fonctions sur les surfaces de Riemann, il a utilisé une condition minimale qu'il a appelée le principe de Dirichlet . Karl Weierstrass a immédiatement signalé une faille : avec son "hypothèse de travail" (pour lui l'existence du minimum était clairement claire), Riemann n'avait pas pris en compte le fait que l'espace fonctionnel sous-jacent ne doit pas être complet et donc l'existence d'un minimum n'était pas garanti. Grâce aux travaux de David Hilbert dans le calcul des variations, le principe de Dirichlet a été mis sur un terrain théoriquement sûr au tournant du siècle.

Weierstrass a également été très impressionné par Riemann, en particulier par sa théorie des fonctions abéliennes . Lorsque celui-ci parut, il retira son propre manuscrit, qui était déjà chez Crelle , et ne le publia plus. Tous deux s'entendaient bien lorsque Riemann lui rendit visite à Berlin en 1859. Weierstrass a encouragé son étudiant Hermann Amandus Schwarz à rechercher des alternatives au principe de Dirichlet dans la fondation de la théorie des fonctions, dans laquelle cela a également réussi. Une anecdote transmise par Arnold Sommerfeld est révélatrice des difficultés que les mathématiciens contemporains avaient avec les nouvelles idées de Riemann : Weierstrass emporta la thèse de Riemann avec lui en vacances sur le Rigi pour étudier dans les années 1870 et se plaignit qu'elle était difficile à comprendre. Le physicien Hermann von Helmholtz a emprunté le travail du jour au lendemain et l'a rendu avec le commentaire que pour lui c'était « naturel » et « tout naturellement ».

D'autres faits saillants sont ses travaux sur les fonctions abéliennes et les fonctions thêta sur les surfaces riemanniennes. Depuis 1857, Riemann était en compétition avec Weierstrass pour résoudre le problème d'inversion jacobienne des intégrales abéliennes , une généralisation des intégrales elliptiques. Riemann a utilisé des fonctions thêta dans plusieurs variables et a réduit le problème à la détermination des zéros de ces fonctions thêta. Riemann a également examiné la matrice de périodes (les intégrales abéliennes de 1er genre sur g chemins, qui résultent de la "division canonique" de la surface avec 2g chemins) et l'a caractérisée par les "relations de période de Riemann" (symétrique, partie réelle négative). Selon Ferdinand Georg Frobenius et Solomon Lefschetz, la validité de ces relations est équivalente à l'intégration de , ( = grille de la matrice de période) dans un espace projectif utilisant des fonctions thêta. Pour n = g il s'agit de la variété Jacobi de la surface de Riemann également étudiée par Riemann, un exemple de variété abélienne (réseau). ${\ displaystyle C ^ {n} / \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega}$

De nombreux mathématiciens comme B. Alfred Clebsch a élaboré sur les relations avec la théorie des courbes algébriques conçue par Riemann. Cette théorie peut être exprimée par les propriétés des fonctions qui peuvent être définies sur une surface de Riemann. Par exemple, le théorème de Riemann-Roch ( Roch était un étudiant de Riemann) fait des déclarations sur le nombre de différentiels linéairement indépendants (avec certaines spécifications pour leurs positions zéro et polaire) sur une surface de Riemann.

Selon Laugwitz, les fonctions automorphes apparaissent pour la première fois dans un essai sur l'équation de Laplace sur les cylindres électriquement conducteurs. Cependant, Riemann a également utilisé de telles fonctions pour conformer les mappages, par ex. B. des triangles d'arc de cercle au cercle dans ses conférences sur les fonctions hypergéométriques en 1859 (redécouvertes par Schwarz) ou dans le traité sur les aires minimales. Freudenthal considère comme la plus grande erreur de Riemann qu'il n'a pas autorisé les transformations de Möbius dans son introduction des surfaces de Riemann aux sections et ainsi introduire des fonctions automorphes (ce qu'il fait aux points singuliers de la théorie de l'équation différentielle hypergéométrique). Riemann connaissait le domaine Gauss, dans lequel apparaît également la figure modulaire.

La théorie du nombre

Son travail sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée à partir de 1859, son seul travail sur la théorie des nombres, est considéré comme le texte fondateur de la théorie analytique des nombres, avec certains travaux de Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow et de son professeur Dirichlet. Il s'agissait de la tentative de prouver et de resserrer le théorème des nombres premiers assumé par Gauss.

Dans ce travail, il a fait des déclarations très détaillées sur la distribution des nombres premiers à l'aide de la théorie des fonctions . Surtout, l' hypothèse de Riemann, du nom de lui, sur les zéros de la fonction zêta peut être trouvée ici , mais seulement mentionnée en une phrase (il a abandonné la preuve après quelques tentatives fugitives, car ce n'était pas nécessaire pour le but immédiat du traité). Il est d'une importance fondamentale pour la théorie des nombres , mais n'a pas encore été prouvé. Lorsqu'il examina la propriété de Riemann à Göttingen en 1932 , Siegel montra que derrière ce court essai, il y avait aussi des calculs beaucoup plus poussés de Riemann.

Il y a beaucoup d'autres développements intéressants dans le travail de Riemann. Il a donc prouvé l'équation fonctionnelle de la fonction zêta (qui est déjà connue d'Euler), derrière laquelle il y a celle de la fonction thêta. Elle donne également une bien meilleure approximation de la distribution des nombres premiers que la fonction gaussienne Li ( x ). En sommant cette fonction d'approximation sur les zéros non triviaux sur la droite de partie réelle 1/2, il donne même une « formule explicite » exacte pour . ${\ style d'affichage \ pi (x)}$${\ style d'affichage \ pi (x)}$

Riemann était familier avec les travaux de Chebyshev sur le théorème des nombres premiers. Il avait visité Dirichlet en 1852. Les méthodes de Riemann sont complètement différentes.

Fonctions réelles, séries de Fourier, intégrale de Riemann, équation différentielle hypergéométrique

Dans le domaine des fonctions réelles , il a développé l' intégrale de Riemann, également nommée d'après lui (dans son habilitation). Entre autres choses, il a prouvé que toute fonction continue par morceaux peut être intégrée. L' intégrale de Stieltjes remonte également au mathématicien de Göttingen et est donc parfois appelée intégrale de Riemann- Stieltjes .

Dans sa thèse d'habilitation sur les séries de Fourier , où il a également suivi les traces de son professeur Dirichlet, il a prouvé que les fonctions intégrables de Riemann peuvent être "représentées" par des séries de Fourier. Dirichlet l'avait prouvé pour des fonctions continues et dérivables par morceaux (c'est-à-dire avec un nombre dénombrable de points de saut). Comme cas non couvert par Dirichlet, Riemann a donné l'exemple d'une fonction continue, presque nulle part dérivable, sous la forme d'une série de Fourier. Il a également prouvé le lemme de Riemann-Lebesgue : si une fonction peut être représentée par une série de Fourier, les coefficients de Fourier approchent de zéro pour un grand n .

L'essai de Riemann a également été le point de départ de l' étude de Georg Cantor sur les séries de Fourier, à partir de laquelle la théorie des ensembles a émergé.

Il a également traité l' équation différentielle hypergéométrique de 1857 avec des méthodes de théorie des fonctions et caractérisé les solutions par le comportement décrit dans la matrice de monodrome sur des chemins fermés autour des singularités. La preuve de l'existence d'une telle équation différentielle pour une matrice de monodrome donnée est l'un des problèmes de Hilbert ( problème de Riemann-Hilbert).

Physique mathématique, philosophie naturelle

Riemann s'est également beaucoup intéressé à la physique mathématique et à la philosophie naturelle sous l'influence du philosophe Johann Friedrich Herbart . Cela représentait une sorte de "théorie des champs" de phénomènes mentaux similaire à l'électrodynamique par analogie au théorème de Gauss de la théorie du potentiel. Herbart : « A chaque instant quelque chose de permanent entre dans notre âme, pour disparaître à nouveau immédiatement. » Pour Herbart, qui cherchait un fondement mathématique pour la psychologie en se référant à Hume , le sujet n'était que le produit changeant d'idées. Comme Riemann le déclare lui-même, il était capable de suivre certains des concepts épistémologiques et psychologiques de Herbart, mais pas sa philosophie naturelle. Sa revue des premiers écrits de Gustav Theodor Fechner montre qu'il partageait l'enseignement de Fechner influencé par la philosophie naturelle de Friedrich Wilhelm Joseph Schelling , en particulier l'idée qu'il existe un « intérieur de la nature » qui est animé par un « principe organisateur et à " des niveaux de développement plus élevés " mène. Les idées de Riemann sur la philosophie naturelle de sa succession sont publiées dans ses œuvres collectives.

Sa "Contribution à l'électrodynamique" de 1858, qu'il retire de la publication, vise à normaliser l' électrodynamique : forces de Coulomb (gravité, électricité) de la résistance au changement de volume, forces "électrodynamiques" comme la lumière, rayonnement thermique de la résistance au changement en longueur d'un élément de ligne (il part de la loi d' Ampère de l'interaction de deux courants). Au lieu de l'équation de Poisson pour le potentiel, il propose une équation d'onde avec une vitesse constante de la lumière. En développant ses idées, il a été influencé par la 3ème lettre d' Isaac Newton à Bentley (citée dans "Life of Newton" de Brewster ). Rudolf Clausius a trouvé une grave erreur dans l'ouvrage publié à titre posthume.

Son utilisation du principe de Dirichlet indique déjà des méthodes de variation, et Riemann a également écrit un ouvrage sur les surfaces minimales . Après Laugwitz, Hattendorff, qui le publia à titre posthume, y travailla maladroitement et anticipa nombre des idées d' Hermann Amandus Schwarz .

En physique mathématique, par exemple, il a travaillé sur les problèmes de conduction thermique, les problèmes potentiels, l'équation différentielle hyperbolique (en 1860, il a trouvé une nouvelle méthode pour résoudre les équations différentielles décrivant les ondes de choc) et les figures de liquides en rotation. Le problème de Riemann porte son nom en raison de ses recherches sur les équations hyperboliques . Dans le domaine des liquides tournants, il répond à une question de Dirichlet et trouve de nouveaux personnages aux côtés de ceux de Dedekind, Dirichlet et Colin MacLaurin, déjà connus . Il s'est également penché sur leur stabilité ( anticipant Lyapunov ). Hattendorf a publié ses conférences sur les équations aux dérivées partielles en physique mathématique après sa mort. Plus tard, dans la rédaction de Heinrich Weber, il est devenu un manuel bien connu à l'époque. Peu de temps avant sa mort, il travaillait sur une théorie de l'oreille humaine.

Effet et appréciation

Après sa mort en 1876, l'ami de Riemann Richard Dedekind et Heinrich Weber ont publié la première édition (2e édition 1892 par Heinrich Weber) de ses œuvres (et leur ont fourni une biographie), y compris beaucoup de matériel inédit (sa gouvernante devrait publier d'autres travaux brûlèrent bientôt sa mort par ignorance). La vulgarisation de sa théorie des fonctions, concurrente à l'époque de la théorie des fonctions des « séries de puissance » à la Cauchy et Weierstrass, a été principalement réalisée par Felix Klein dans ses cours à Leipzig et à Göttingen, qui n'a pas hésité à souligner analogies physiques. Même Carl Neumann a contribué dans divers livres à la diffusion des idées de Riemann. C'est pourquoi la théorie des fonctions de Riemann a eu du succès avec des physiciens comme Hermann von Helmholtz dès le début . Helmholtz l'appliqua dès 1868 dans un ouvrage sur le mouvement des liquides (images conformes) et, à la suite de Riemann, écrivit en 1868 un ouvrage sur le « problème spatial Riemann-Helmholtz ». Pendant longtemps, les mathématiciens sont restés méfiants à l'égard de la théorie des fonctions, notamment grâce à la critique par Weierstrass du principe de Dirichlet.

En particulier, les idées de Riemann sont tombées sur un terrain fertile en Italie, dont l'État-nation nouvellement fondé était très avide d'idées nouvelles. Riemann, qui aimait rester en Italie pour restaurer sa santé, avait également des relations personnelles avec des mathématiciens italiens tels qu'Enrico Betti et Eugenio Beltrami , et ils ont même essayé de l'emmener partout en Italie sur une chaise à Pise. Sa maladie et sa mort l'ont empêché.

Ses étudiants allemands immédiats comprenaient Friedrich Schottky , Gustav Roch (mort la même année que Riemann et aussi de la tuberculose ), Friedrich Prym , qui, comme Roch, entendit Riemann en 1861 et appliqua immédiatement ses méthodes à Kummer dans sa thèse en 1862 .

Typique pour Riemann était une façon de penser conceptuelle qui reliait de nombreux domaines, mais il était aussi « techniquement » très fort. Comme son modèle Dirichlet, cependant, il évitait les factures autant que possible. Avec lui, la topologie a commencé à jouer un rôle central en mathématiques.

divers

L'héritage scientifique de Riemann est conservé par les Archives centrales de l'héritage des mathématiciens allemands à la Bibliothèque d'État et universitaire de Basse-Saxe à Göttingen . Il ne comprend pas les lettres privées ou les documents personnels restés entre les mains de la famille. Certaines des lettres privées de la possession d' Erich Bessel-Hagen (qui les a probablement acquises à l'époque de la Seconde Guerre mondiale) sont parvenues à la Bibliothèque d'État de Berlin .

Dans son lieu de naissance, Breselenz, la commune de Jameln a donné son nom à une rue, tout comme les villes de Berlin , Dannenberg (Elbe) , Göttingen , Iéna , Leipzig et Lunebourg .

Éponymes

Les structures mathématiques suivantes portent le nom de Riemann :

• Intégrale de Riemann , un terme intégral classique en analyse
• Intégrale de Riemann-Stieltjes , une généralisation de l'intégrale de Riemann
• Riemann - vecteur Silberstein , vecteur complexe qui relie les électriques et les champs magnétiques (également nommés après Ludwik Silberstein , parfois vecteur Weber après Heinrich Weber )
• problème de Riemann , un problème de valeur initiale où les données initiales sont constantes sauf pour un point où elle est discontinue
• Équations différentielles de Cauchy-Riemann , un système de deux équations aux dérivées partielles de deux fonctions réelles
• surface de Riemann , une variété complexe unidimensionnelle
• Géométrie riemannienne , une branche de la géométrie différentielle dans laquelle les variétés riemanniennes sont examinées
• Variété riemannienne , une véritable variété dérivable munie d' un produit scalaire sur l' espace tangent
• Coordonnées normales de Riemann , un système de coordonnées utilisé dans la géométrie riemannienne
• Fonction thêta de Riemann-Siegel
• La conjecture de Riemann , une conjecture selon laquelle tous les zéros non triviaux de la fonction zêta riemannienne ont la partie réelle ½
• Fonction de Riemann Xi , une transformée de la fonction zêta de Riemann
• Boule de nombre de Riemann , une surface de Riemann qui résulte de l'addition d'un point à l'infini au plan complexe
• La fonction de Riemann , une fonction complexe qui est la suite analytique de la série de Dirichlet

Les théorèmes mathématiques suivants sont également nommés d'après Riemann :

• Formule de Riemann-Hurwitz , une relation entre l'ordre de branchement, le nombre de feuilles et le sexe dans les images holomorphes de surfaces de Riemann compactes
• Théorème de cartographie de Riemann : chaque zone simplement connectée peut être mappée de manière biholomorphe sur le disque unité ouverte
• Théorème de portabilité de Riemann : une singularité d'une fonction holomorphe peut être corrigée si et seulement si la fonction est restreinte dans une région autour de la singularité
• Théorème de réarrangement de Riemann , un théorème sur le réarrangement de séries condi- tionnellement convergentes
• Théorème de Riemann-Roch , un théorème sur le nombre de fonctions méromorphes indépendantes avec des zéros et des pôles donnés sur une surface de Riemann compacte

En outre, les éléments suivants portent le nom de Riemann :

• (4167) Riemann , un astéroïde de la ceinture principale
• Riemann (cratère lunaire) , un cratère lunaire dans l'hémisphère nord
• Bernhard-Riemann-Gymnasium , un lycée à Scharnebeck
• Riemann - logiciel pour la surveillance des systèmes de réseau

Polices

• Raghavan Narasimhan (Ed.): uvres Collectées de Riemann. Teubner / Springer, 1990 (avec la nécrologie de Schering, qui est également imprimée dans ses uvres rassemblées, volume 2), ou
• Les travaux mathématiques rassemblés de Berhard Riemann et l'héritage scientifique. édité par Heinrich Weber avec l'aide de Richard Dedekind , Leipzig, BG Teubner 1876, 2e édition 1892, réimprimé par Dover 1953 (avec les suppléments édités par Max Noether et Wilhelm Wirtinger , Teubner 1902)
• Hermann von Stahl (éd.) : les conférences de Riemann sur les fonctions elliptiques. Teubner, 1899.
• A propos du nombre de nombres premiers sous une taille donnée. Dans : Rapports mensuels de l'Académie prussienne des sciences. Berlin, novembre 1859, pages 671 et suivantes. L'hypothèse de Riemann peut être trouvée ici. A propos du nombre de nombres premiers sous une taille donnée. (Wikisource), fac - similé du manuscrit à Clay Mathematics
• Cours sur « Equations aux dérivées partielles ». 3. Édition. Brunswick 1882.
• Gravité, électricité et magnétisme. Hanovre 1876, publié par Karl Hattendorff .
• Équations aux dérivées partielles et leur application aux questions physiques. Édité et édité pour impression par Karl Hattendorff . Braunschweig, imprimé et publié par Friedrich Vieweg and Son, 1869.
• Les articles mathématiques de Georg Friedrich Bernhard Riemann , également dans emis.de
• A propos de la représentabilité d'une fonction par une série trigonométrique . Dép. Kgl. Ges. Wiss., Göttingen 1868.
• Théorie mathématique de la gravité, de l'électricité et du magnétisme . Manuscrit de conférence pour la conférence, Göttingen à l'été 1861. Élaboré par M. Ed. Schultze.
• A propos de la propagation des ondes aériennes planes avec une plage d'oscillation finie . Dép. Kgl. Ges. Wiss., Göttingen 1860, son "onde de choc" spéciale.
• A propos des hypothèses sur lesquelles repose la géométrie . Dép. Kgl. Ges. Wiss., Göttingen 1868 ( texte numérisé et intégral dans les archives textuelles allemandes ), EMIS, pdf
• Contributions à la théorie des fonctions représentables par la série gaussienne F (α, β, , x) . Dép. Kgl. Ges. Wiss. Göttingen 1857
• A propos de la disparition des fonctions . Dans : Journal Crelles . 1866, tome 65.
• Prérequis généraux et outils pour l'investigation de fonctions de grandeurs infiniment variables . Dans : Crelles Journal 1857, Tome 54.
• Théorèmes de l'analyse situs pour la théorie des intégrales des différentielles complètes en deux parties . Dans : Crelles Journal 1857, Tome 54.
• Détermination d'une fonction d'une grandeur complexe variable à travers des conditions aux limites et de discontinuité . Dans : Crelles Journal 1857, Tome 54.
• Théorie des fonctions abéliennes . Dans : Crelles Journal 1857, Tome 54.
• Sur la zone du plus petit contenu avec une limitation donnée . Dép. Kgl. Ges. Wis. Göttingen, 1868.
• Contribution aux recherches sur les mouvements d'un ellipsoïde liquide du même type . Dép. Ges. Wiss. Göttingen 1861.

Littérature

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• Umberto Bottazzini : L'influence de Riemann sur E. Betti et F. Casorati . Dans : Archive pour l'histoire des sciences exactes . Volume 18, n° 1, mars 1977
• ders .: "Vérités algébriques" vs "Fantasies géométriques": Réponse de Weierstrass à Riemann . Dans : Actes du Congrès international des mathématiciens , Pékin, 20. – 28. Août 2002
• Umberto Bottazzini et Rossana Tazzioli : « La philosophie naturelle et son rôle dans les mathématiques de Riemann. Revue d'Histoire des Mathématiques, Tome 1, 1995, pp. 3-38, numdam
• Umberto Bottazzini, Jeremy Gray : Harmonie cachée - Fantasmes géométriques. L'essor de la théorie des fonctions complexes , Springer 2013
• Moritz Cantor :  Riemann, Bernhard . Dans : Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volume 28, Duncker & Humblot, Leipzig 1889, pp. 555-559.
• Richard Courant : Bernhard Riemann et les mathématiques des 100 dernières années , Sciences naturelles, Volume 14, 1926, pp. 813-818, 1265-1277
• Olivier Darrigol : Le mystère de la courbure de Riemann , Historia Mathematica, Volume 42, 2015, pp. 47-83
• Richard Dedekind : curriculum vitae de Bernhard Riemanns . Dans : Richard Dedekind, Heinrich Weber (éd.) : les travaux mathématiques rassemblés de Bernhard Riemann et l'héritage scientifique. 2e édition, Leipzig 1892, pp. 541-558, texte intégral (PDF; 379 kB) à l'Université de Heidelberg
• John Derbyshire : Obsession primordiale. Bernhard Riemann et le plus grand problème non résolu en mathématiques . Washington DC 2003, ISBN 0-309-08549-7
• Harold Edwards : Fonction Zeta de Riemann . Mineola, New York 2001 (Réimpression), ISBN 0-486-41740-9
• Hans Freudenthal : Riemann . Dans : Dictionnaire de Biographie Scientifique . Vol 11e éd. Charles Coulston Gillipsie. New York : Scribner, 1975. 447-56.
• Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos, Sumio Yamada (éd.) : De Riemann à la géométrie différentielle et à la relativité , Springer, 2017, XXXIV, ISBN 978-3-319-60039-0 (y compris l'introduction d'Athanase Papadopoulos Regard en arrière : d'Euler à Riemann )
• Felix Klein : Conférences sur le développement des mathématiques au XIXe siècle . Springer-Verlag 1926, 1979.
• Detlef Laugwitz : Bernhard Riemann 1826-1866 . Birkhäuser, Bâle 1996, ISBN 978-3-7643-5189-2
• Krzysztof Maurin : L'héritage Riemann. Idées Riemanniennes en Mathématiques et Physique . Kluwer 1997
• Michael Monastyrsky : Riemann, Topologie et Physique . 2e édition. Birkhäuser, 1999, ISBN 0-8176-3789-3
• Erwin Neuenschwander : Riemann et le principe « Weierstrasse » de continuation analytique par séries entières . Rapport annuel de l'Association des mathématiciens allemands, volume 82, pp. 1-11 (1980)
• Neuenschwander : Lettres de Bernhard Riemann à sa famille . Dans : Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques , Tome 2, 1981, pp. 85-131, numdam.org
• Olaf Neumann (éd.) : Bernhard Riemann (1826-1866). Avec B. Riemann, cours d'habilitation, Göttingen 1854 (publié pour la première fois à Göttingen 1867 / BG Teubner 1876) ; R. Dedekind : curriculum vitae de Bernhard Riemann, BG Teubner 1876 ; O. Neumann : À propos de la conférence d'habilitation de Riemann, EAGLE 2017 , Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2017, ISBN 978-3-95922-097-2 [1]
• Olaf Neumann (éd.) : Bernhard Riemann / Hermann Minkowski, Espaces de Riemannsche et monde de Minkowski. Avec la conférence d'habilitation de B. Riemann, Göttingen 1854, et le discours commémoratif de D. Hilbert à H. Minkowski, Göttingen 1909. Avec des œuvres originales de B. Riemann, H. Minkowski, R. Dedekind, D. Hilbert et l'essai Riemann écrit par O Neumann, Minkowski et le concept d'espace , Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2012, ISBN 978-3-937219-14-1 [2]
• Winfried Scharlau (éd.): Richard Dedekind: 1831-1981, un hommage à son 150e anniversaire , Braunschweig, Vieweg, 1981, ISBN 3-528-08498-7 (ici aussi de Dedekind zu Riemann une partie de ce qu'il a dit dans sa biographie caché dans les œuvres collectées par considération pour la veuve)
• Ernst Schering : Discours en mémoire de Riemann du 1er décembre 1899 , in : Riemann, Bernhard : Recueil de travaux mathématiques et héritage scientifique. Edité avec la participation de Richard Dedekind et Heinrich Weber , Deuxième édition, Leipzig 1892, Vol.2
• Erhard Scholz : L'influence de Herbart sur Bernhard Riemann , Historia Mathematica, Volume 9, 1982, pp. 413-440
• Carl Ludwig Siegel : Lectures on selected chapters of the theory of functions , Göttingen, o.J./1995, Vol. 1,2 (explication du travail de Riemann), disponible ici : uni-math.gwdg.de
• ders .: À propos de la succession de Riemann sur la théorie analytique des nombres , études de source sur l'histoire des mathématiques, de l'astronomie et de la physique, Dept. B: Studies 2, (1932), pp. 45-80. (Également dans Gesammelte Abhandlungen , Vol. 1, Springer-Verlag, Berlin et New York 1979, ISBN 978-3-540-09374-9 ).
• Peter Ullrich :  Riemann, Georg Friedrich Bernhard. Dans : Nouvelle biographie allemande (NDB). Volume 21, Duncker & Humblot, Berlin 2003, ISBN 3-428-11202-4 , p. 591 f. ( Version numérisée ).
• Annette Vogt : Le développement de la théorie des fonctions modernes dans les travaux de B. Riemann (1826 - 1866) et K. Weierstrass (1815 - 1897) : une comparaison de leur style de pensée, 1986 DNB 870532820 (Dissertation A University of Leipzig 1986, 111 pages).
• André Weil : Riemann, Betti et la naissance de la topologie , in : Archive for History of Exact Sciences , Vol. 20, 1979, p. 91 et Vol. 21, 1980, p. 387 (incluant la lettre de Bettis, dans laquelle il a fait une déclaration Riemanns rapporte qu'il a eu l'idée pour ses coupures d'une conversation avec Gauss)
• Hermann Weyl : Explications dans son édition de Riemann : Hypothèses qui sous-tendent la géométrie Springer, Berlin 1919
• Hermann Weyl : Les idées géométriques de Riemann, leurs effets et leur lien avec la théorie des groupes . Springer, 1988

fiction

• Atle Næss : L'hypothèse de Riemann. De la beauté des nombres premiers et du mystère de l'amour . Piper, Munich 2007, ISBN 978-3-492-05110-1 (titre original norvégien : 'Roten av minus en' ['Root of minus one'], traduit par Günther Frauenlob). Édition de poche également de Piper, Munich 2009, ISBN 978-3-492-25366-6

liens web

• Littérature de et sur Bernhard Riemann dans le catalogue de la Bibliothèque nationale allemande
• Dörte Haftendorn : Biographie Riemann Université de Lunebourg
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Bernhard Riemann. Dans : Archives d'histoire des mathématiques de MacTutor .
• Richard Dedekind : Biographie, extraite des « Oeuvres rassemblées » (PDF ; 370 ko)
• Ritchey : Analyse et synthèse - Sur la méthode scientifique basée sur une étude de Bernhard Riemann . (PDF; 182 ko) Traduction anglaise du travail de Riemann sur l'oreille
• Felix Klein : Développement des mathématiques au XIXe siècle . Chapitre Riemann
• A. Speiser : Recherches philosophiques naturelles par Riemann et Euler . Journal Crelles , 1927
• Felix Klein : Riemann et son importance pour le développement des mathématiques . Rapport annuel DMV 1894/95. ( Nouvelle édition numérique. Univ. Heidelberg, 2010)
• Brill, Noether : Histoire de la théorie des fonctions algébriques . Jb DMV 1894, section Riemann
• Archives centrales des legs des mathématiciens : Instrument de recherche (PDF)
• La copie de Neuenschwander des lettres de Riemann à sa famille peut être trouvée ici : numdam.org
• Wolfgang Gabcke : Transcriptions de six lettres de Bernhard Riemann conservées dans les Smithsonian Libraries (2016)
• Spektrum.de : Bernhard Riemann (1826-1866) 1er novembre 2012

Références individuelles et commentaires

1. ↑ L'évaluation (très positive) de Gauß et d'autres est imprimée dans Reinhold Remmert The Riemann file No. 135 of the Philosophical Faculty of Georgia Augusta at Göttingen , Mathematical Intelligencer, 1993, No. 3, p. 44.
2. ↑ Plaque commémorative de Göttingen : Barfüßerstraße 18 , stadtarchiv.goettingen.de .
3. ↑ À partir du 28 juin, il a vécu à la Villa Pisoni à Selasca
4. ↑ La tombe de Riemann à Biganzolo (consulté le 12 août 2010).
5. ↑ Derbyshire Prime Obsession , Joseph Henry Press, page 364. Pierre tombale de la veuve et de la sœur de Riemann, la fille de Carl Schilling et de ses cinq enfants à Brême-Riensberg .
6. ↑ Il n'est devenu mieux connu que par sa publication dans les nouvelles du Göttinger Akad.Wiss.1868 par Dedekind.
7. ↑ Sommerfeld "Conférences sur la physique théorique", volume 2 (Mécanique des médias déformables), Harri Deutsch, page 124. Sommerfeld avait l'histoire du professeur de physique expérimentale d'Aix-la-Chapelle Adolf Wüllner.
8. A propos du nombre de nombres premiers sous une taille donnée sur Wikisource .
9. ↑ Erhard Scholz : L'influence d'Herbert sur Bernhard Riemann . Dans : Historia Mathematica , volume 9, 1982, pages 413-440.
10. ↑ Cité de la biographie Riemann de Laugwitz.
11. ↑ Riemann, Werke, 1876, p. 476.
12. ↑ voir Marie-Luise Heuser : Schelling's Concept of Self-Organization, In : R. Friedrich / A. Wunderlin (Ed.) : Evolution des structures dynamiques dans les systèmes complexes. Springer Proceedings in Physics, Berlin / Heidelberg / New York (Springer) 1992, pp. 395-415 sur la réception riemannienne de la philosophie naturelle de Schelling via Fechner.
13. ↑ Marcus du Sautoy, La Musique des nombres premiers. Sur la piste du plus grand puzzle mathématique , Munich 2003, ISBN 3-423-34299-4 , page 130.
14. ↑ Erwin Neuenschwander Un bref rapport sur un certain nombre d'ensembles de notes récemment découverts des conférences de Riemann et sur la transmission du Riemann Nachlass , Historia Mathematica, 15, 1988, 101-113.
15. ↑ Riemann - A network monitoring system. Consulté le 9 février 2018 (en anglais). 

données personnelles
NOM DE FAMILLE	Riemann, Bernhard
NOMS ALTERNATIFS	Riemann, Georg Friedrich Bernhard
BRÈVE DESCRIPTION	mathématicien
DATE DE NAISSANCE	17 septembre 1826
LIEU DE NAISSANCE	Breselenz près de Dannenberg (Elbe)
DATE DE DÉCÈS	20 juillet 1866
LIEU DU DÉCÈS	Selasca près de Verbania