Angle d'ouverture

L' angle d'ouverture d' une lentille convergente ou d'un objectif (généralement d'un système optique focal ) est l'angle qu'un point sur l' axe optique forme avec le diamètre de la pupille d' entrée ou de sortie . ${\ displaystyle \ omega}$

Plus précisément, une distinction est faite entre:

angle d'ouverture côté objet , défini comme l'angle entre le point objet sur l'axe optique et le diamètre de la pupille d'entrée: ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}$

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {pupille d'entrée}}} {2 \ cdot {\ text {distance}} _ {\ text {Élève d'entrée au point d'objet}}}} \ right)}

Angle d'ouverture côté image , défini comme l'angle entre le point image sur l'axe optique et le diamètre de la pupille de sortie: ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}$

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {exit pupil}}} {2 \ cdot {\ text {distance}} _ {\ text {Sortie de la pupille vers le point de l'image}}}} \ right)}

Il détermine la taille des cercles de confusion et influence ainsi la profondeur d'imagerie .

Angle d'ouverture d'une lentille convergente

Angle d' ouverture côté objet , angle d'ouverture côté image , distance objet et distance image

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}

{\ displaystyle g}

{\ displaystyle b}

Dans le cas des objectifs de caméra , les positions de la pupille d'entrée ou de sortie ne correspondent généralement plus à la position des plans principaux , et leur diamètre est généralement variable. Les objectifs contiennent également des ouvertures supplémentaires et sont généralement constitués de plusieurs objectifs.

En revanche, avec une lentille convergente , les pupilles d'entrée et de sortie coïncident au centre de la lentille - le diamètre des pupilles correspond à celui de la lentille. Ainsi, la distance entre le point objet et la pupille d' entrée correspond à la distance objet , et la distance entre le point image et la pupille de sortie correspond à la distance image . ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle b}$

Cela simplifie la situation de telle sorte que les angles d'ouverture pour une lentille convergente peuvent être calculés comme suit:

angle d'ouverture côté objet ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot {\ text {object distance}}} } \ droite)}$
angle d'ouverture côté image ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot {\ text {largeur de l'image}}} } \ droite)}$

Large gamme d'objets

Une simplification supplémentaire apparaît lorsque l'on considère l'angle d'ouverture pour de très grandes largeurs d'objets (« infinies »). Si la portée des objets dépasse toutes les limites , devient alors

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 0 \,.}

Selon l' équation de l' objectif , la distance d' image pour une distance objet infiniment grande correspond à la distance focale f , c'est-à-dire devient

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot f}} \ right) \,. }

Rapport focal et nombre f

Pour les grandes largeurs d' objet g , le rapport d'ouverture 1 / k résulte de l'angle d'ouverture côté image et de la distance focale f d' un système optique : ${\ displaystyle \ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {k}} = 2 \ cdot \ tan \ left ({\ frac {\ omega _ {\ mathrm {B}}} {2}} \ right) = {\ frac {\ varnothing _ {\ text {élève d'entrée}}} {f}}}

Le nombre f est l' inverse du rapport d'ouverture, c'est-à-dire:

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {2 \ cdot \ tan \ left ({\ frac {\ omega _ {\ mathrm {B}}} {2}} \ right)}} = {\ frac {f } {\ varnothing _ {\ text {élève d'entrée}}}}}

La pupille d'entrée est l'image du diaphragme qui peut être vue à travers l'avant de l'objectif. C'est aussi ainsi que vous pouvez estimer le diamètre.

Ouverture numérique

Les ouverture numérique des résultats de l'angle d'ouverture du côté de l' objet et l' indice de réfraction n de la moyenne : ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}$ ${\ displaystyle A_ {N}}$