Distance focale

Dans le cas de lentilles minces individuelles, la distance focale f est égale à la distance entre le point focal F et le centre de la lentille. Pour les miroirs courbes, c'est la distance par rapport au sommet du miroir.

La distance focale est la distance entre le plan principal d' une lentille optique ou d'un miroir incurvé et le foyer (point focal).

• Une lentille convergente concentre un faisceau incident parallèle dans le foyer situé après lui (figure de droite, première image).
• Dans le cas de lentilles divergentes , le foyer est devant la lentille, et un faisceau incident parallèle est diffusé comme si les rayons individuels provenaient tous de ce foyer (deuxième image).
• Dans le cas d'un miroir concave , un faisceau incident parallèle de rayons converge au point focal devant le miroir (troisième image).
• Dans le cas d'un miroir convexe , un faisceau incident parallèle de rayons est diffusé comme si les rayons individuels provenaient tous du foyer derrière le miroir (quatrième image).

Les systèmes constitués de plusieurs objectifs et / ou miroirs - tels que les objectifs de caméras ou de microscopes  - ont des longueurs focales qui sont définies de manière analogue. Les positions des plans principaux (deux par système) ne peuvent pas être spécifiées aussi facilement qu'avec une seule lentille (dans celle-ci) ou avec un seul miroir (sur son sommet).

La distance focale est un concept d' optique paraxiale . Elle ne concerne donc que les rayons présentant un petit angle et une faible distance de l' axe optique du système d'imagerie.

Les grandes distances focales sont créées par des surfaces plates légèrement incurvées. Les petites distances focales sont causées par de fortes courbures. Surtout avec des lentilles individuelles, l'inverse de la distance focale devient la puissance réfractive ou appelé l' indice de réfraction . Pour les lentilles convergentes et les miroirs concaves , la distance focale est définie comme une valeur positive, pour les lentilles divergentes et les miroirs convexes, elle est définie comme une valeur négative.

La distance focale est utilisée lors de l'application de l' équation de l' objectif . En photographie , la distance focale de l' objectif et le format d' enregistrement déterminent l' angle de vue (voir également le facteur de format ). Ceci s'applique également à l'image intermédiaire au microscope . Dans les télescopes et les jumelles, les distances focales de l'objectif et de l' oculaire déterminent ensemble le grossissement .

Pouvoir réfractif

L' inverse de la distance focale est appelée la puissance de réfraction . Il est donné en dioptries pour les verres de lunettes . ${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}}}$${\ displaystyle f}$

Mesure de la distance focale

Mesure directe de la distance focale d'une loupe sur l'image d'une fenêtre à l'intérieur de la pièce: Les objets éloignés (ici: les maisons) deviennent nets lorsque l'objectif est à une distance de sa distance focale de la surface de projection.

Selon l' équation d'imagerie , avec une image optique nette à travers une lentille mince, l'inverse de la distance focale est égal à la somme des valeurs réciproques de la distance de l' objet et de la distance de l' image : ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {b}} + {\ frac {1} {g}}}$

Cela peut être utilisé pour déterminer la distance focale de l'objectif. Si l'objet représenté est très éloigné, la connexion devient particulièrement simple. La distance focale est approximativement la même que la distance de l'image et peut être lue directement à partir de la distance entre l'image et l'objectif.

Une méthode qui fonctionne sans objet distant est l' autocollimation . L'objet éloigné est remplacé par un miroir plat. La méthode de Bessel pour déterminer la distance focale de lentilles minces tire parti du fait qu'avec une distance fixe entre l'objet et l'image, deux positions de la lentille produisent une image nette. La distance focale de l'objectif peut alors être calculée à partir de la distance entre ces deux positions et de la distance entre l'objet et l'image.

Dans le cas de lentilles épaisses et de systèmes d'imagerie à plusieurs composants optiques, la distance entre les plans principaux ne peut généralement pas être négligée. Ensuite, l'estimation du rapport d'agrandissement peut fournir des résultats plus précis. La méthode Abbe est utilisée pour enregistrer un ensemble de positions dans lesquelles le système d'imagerie image les objets au point. Ces points satisfont une équation de ligne droite . La distance focale et la position des plans principaux peuvent être déterminées à partir des paramètres de la ligne droite.

Les opticiens utilisent une analyse de front d'onde pour déterminer la distance focale des lentilles asphériques et le pouvoir de réfraction des lentilles varifocales, qui varie sur la surface . Un capteur Hartmann Shack est généralement utilisé pour cela. Pour des raisons historiques, les dispositifs automatisés sont appelés lentilles mètres .

Calcul de la distance focale

Surface de rupture

La couche limite entre deux supports optiques avec des indices de réfraction différents est appelée la surface réfractive. Si le faisceau lumineux vient de la gauche, alors l'indice de réfraction est sur le côté gauche et l'indice de réfraction sur le côté droit de l'interface. La courbure de l'interface est décrite par le rayon de courbure . Si le centre du cercle qui décrit la frontière se trouve du côté opposé à la lumière incidente, alors il est positif, sinon il est négatif. Une interface non courbe a le rayon de courbure . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$ ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r = \ infty}$

${\ displaystyle f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}}$

La distance focale de l'autre côté est obtenue en changeant les indices de réfraction, puisque la lumière venant maintenant de la droite après transgresse: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$

${\ displaystyle f = r {\ frac {n} {n-n '}} = - r {\ frac {n} {n'-n}}}$

lentille

Point focal et plan principal côté image pour deux surfaces

La réfraction d'une lentille d'épaisseur est par ex. B. au moyen de l' optique matricielle , peut être calculé à partir des réfractions de leurs deux interfaces sphériques. Avec les distances focales et les deux surfaces et leurs résultats de distance${\ displaystyle d}$${\ displaystyle f '_ {2}, f_ {2}}$${\ displaystyle f '_ {1}, f_ {1}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d-f' _ {1} -f_ {2}}}}$

pour la distance focale côté image de l'objectif. Avec les équations ci-dessus des distances focales de surface, on obtient avec

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ gauche ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1 } {r_ {2}}} \ droite) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} d} {n'nr_ {1} r_ {2}}}}$

la distance focale de la lentille côté image en fonction des rayons de courbure et des indices de réfraction et . Comme sur la figure ci-contre, la distance focale est mesurée à partir du plan principal H '. Les longueurs focales côté objet et côté image ont la même taille si l'objectif est adjacent à un support avec le même indice de réfraction des deux côtés , voir également la formule de meuleuse d'objectif . ${\ displaystyle r_ {1}, r_ {2}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle n}$

Lentille mince

L'approximation est remplie pour. Cette approximation est connue sous le nom de lentille mince, et les plans principaux des deux interfaces coïncident (à savoir le plan médian ). L'équation de la distance focale se simplifie en ${\ displaystyle d \ ll f}$${\ displaystyle d \ approx 0}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ gauche ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ right),}$

mesure à nouveau loin du plan central.

Dans l'optique géométrique, le terme puissance de surface avant et puissance de surface arrière. L'équation ci-dessus peut donc également être exprimée sous la forme ${\ displaystyle D_ {1} = {\ frac {n'-n} {nr_ {1}}}}$ ${\ displaystyle D_ {2} = {\ frac {n-n '} {nr_ {2}}}}$

${\ displaystyle D = D_ {1} + D_ {2}}$

écrire. L'effet optique des verres de lunettes est exprimé par la puissance des sommets .

Système de deux lentilles minces

Système de deux lentilles minces (H ₁ et H ₂ )
Construction du point focal côté image F 'et du plan principal côté image H'

Le système à deux lentilles minces est fondamentalement similaire au système «lentille constituée de deux surfaces réfractives» (cf. figure adjacente à celle ci-dessus). Si les deux lentilles sont entourées du même support des deux côtés, alors:

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f' _ {1}}} + {\ frac {1} {f '_ {2}}} - {\ frac {d} {f '_ {1} \ cdot f' _ {2}}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2}}} - { \ frac {d} {f_ {1} \ cdot f_ {2}}} = {\ frac {1} {f}}}$

En plus de l'égalité de l'objet et des focales côté image des objectifs individuels, l'égalité correspondante s'applique également au système:

${\ displaystyle f '= f}$

La dépendance des distances focales du système de lentilles constitué de deux lentilles minces sur les indices de réfraction et les rayons de courbure est obtenue si les formules de meulage de lentille données ci-dessus pour les lentilles minces sont utilisées pour et . ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

Lentilles minces étroitement espacées

Lors du déplacement des lentilles minces ensemble, dans le cas limite . La distance peut être négligée. La distance focale d'un tel système est approximativement la même ${\ displaystyle d \ ll f_ {1}, f_ {2}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2 }}}.}$

Par exemple, cette équation est utilisée pour deux lentilles minces collées ensemble. Une telle lentille double est généralement constituée de deux types de verre différents , avec lesquels les erreurs d'imagerie sont plus faibles qu'avec une lentille constituée d'un seul type de verre de même focale, comme par exemple avec la lentille achromatique .

Distance focale en photographie

La distance focale et le format d'enregistrement (ou la taille du capteur) aboutissent à la photographie de l' angle de l' image . Plus la distance focale est grande, plus l'angle de vue (section d'image) est petit (avec le même format d'enregistrement) et vice versa.

Pour certains objectifs, une distance focale est spécifiée, ce qui donne le même angle de vue au format 35 mm (souvent appelé « plein format » dans les appareils photo numériques ) . Le facteur de format est déjà inclus dans le calcul et il en résulte une valeur de référence uniforme compte tenu des différentes tailles de capteur. Cependant, cela ne concerne que l'angle de vue (voir facteur de format ).

Les objectifs de différentes longueurs focales sont généralement divisés en trois catégories, chacune ayant des effets photographiques différents. Une distance focale qui correspond approximativement à la diagonale du format d'enregistrement est appelée la distance focale normale . Les objectifs d'une distance focale d'environ 40 à 55 mm sont appelés objectifs normaux pour le format 35 mm . Ces distances focales ont la caractéristique que la perspective et la taille de la cartographie correspondent approximativement à l'œil humain et à la perception humaine. Les proportions des motifs semblent naturelles et familières.

Les objectifs avec une distance focale plus courte sont appelés objectifs grand angle . L'angle de vue est plus grand qu'avec une focale normale. Avec la même distance du sujet, une plus grande partie du sujet est enregistrée avec un objectif grand angle qu'avec un objectif normal. Les objectifs grand angle sont souvent utilisés pour les photos d'architecture ou de paysage.

Les objectifs avec des distances focales plus longues sont appelés téléobjectifs . Le plus petit angle de vue de ces objectifs permet de capturer des sujets à distance en plein format et de se concentrer sur eux.

Il existe à la fois des focales variables ( zooms ) et des focales fixes . La distance focale fixe est le terme utilisé pour décrire les objectifs qui, en raison de leur conception, ne permettent pas de modifier la distance focale. En raison de la construction plus simple, les distances focales fixes peuvent avoir des performances d'imagerie et une intensité lumineuse supérieures à celles des zooms, qui à leur tour peuvent être utilisés de manière plus flexible.

Erreurs d'image avec une connexion directe à la distance focale

À proprement parler, la distance focale n'est définie que dans l'optique paraxiale. Cependant, dans certaines conditions, et en particulier pour de véritables lentilles non paraboliques, diverses erreurs dits d'imagerie se produisent, qui se traduisent par une distance focale (parfois apparemment) modifiée.

Dans l'optique paraxiale, il est toujours possible d' approcher une surface sphérique comme un paraboloïde . Les vraies lentilles sont souvent conçues comme des surfaces sphériques, car elles sont plus faciles à fabriquer que les surfaces asphériques . Vous recevrez toujours une distance focale qui ne s'applique en réalité qu'aux rayons proches de l'axe optique. Pour les rayons hors axe, il en résulte des foyers décalés. Ce défaut de la lentille est appelé aberration sphérique .

En outre, la distance focale dépend, entre autres, de l'indice de réfraction du matériau de la lentille, qui à son tour dépend de la longueur d'onde de la lumière. Si une lumière de différentes longueurs d'onde (par exemple également une lumière blanche) tombe sur une lentille, celle-ci est focalisée sur différents points en fonction de la longueur d'onde. On parle d' aberration chromatique .

Si la forme d'une lentille n'est pas symétrique en rotation par rapport à l'axe optique, mais ellipsoïde , alors elle focalise les faisceaux lumineux en éventail en fonction de leur orientation dans différentes distances d'image. Les faisceaux de lumière complets ne sont pas focalisés sur un point, mais plutôt sur deux lignes focales consécutives dans les directions des deux axes principaux de l'ellipsoïde. Cette aberration est appelée astigmatisme axial .

Voir également

• Distance focale arrière

Littérature

• Max Born: l' optique. 1972, ISBN 3-540-05954-7 (2e chapitre).
• Fritz Hodam: Optique technique. 1967.
• Wolfgang Demtröder : électricité et optique. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (chapitre 9.5)
• Christian Westphalen: La grande école de photo - pratique manuelle de la photo numérique. Rheinwerk Fotografie, ISBN 978-3-8362-7181-3 (chapitre 2.1)

liens web

Wiktionnaire: longueur focale  - explications des significations, origines des mots, synonymes, traductions

Preuve individuelle

1. ↑ Eugene Hecht: Optique. Oldenbourg Verlag, Chapitre 5 Optique géométrique. Lentilles de la section 2 .
2. ^ Recueil de lentilles ophtalmiques . ( Mémento du 3 juillet 2013 dans l'archive web archive.today ). À: Zeiss.de.
3. ↑ www.fotoschule.de
4. ↑ Wolfgang Demtröder : Électricité et optique. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (chapitre 9.5.4).