Décimale

Les décimales sont les décimales situées derrière la virgule (à droite de) d' un nombre décimal ou, plus généralement, d'un nombre non entier représenté par un point décimal à l' aide d'un système de valeurs de position . Dans le premier cas, on parle aussi de décimales ou de décimales . Ensemble, ils forment la partie fractionnaire et sont généralement quelque chose de différent des chiffres significatifs .

Exemples

• Pour le nombre 223.5678, les décimales sont les quatre chiffres 5, 6, 7 et 8.
• La fraction a un nombre infini de décimales car sa représentation décimale ne s'interrompt jamais. Comme toutes les fractions d'entiers, il représente un nombre décimal périodique .${\ displaystyle {\ tfrac {4} {7}} = 0 {,} {\ overline {571428}}}$
• Les puissances impaires du nombre d' or et leurs valeurs réciproques ont chacune les mêmes décimales,${\ displaystyle \ Phi ^ {2n + 1}}$

z. B.

${\ displaystyle {\ begin {aligned} \ Phi ^ {3} & = 4.2360679775 \ ldots \\ {\ frac {1} {\ Phi ^ {3}}} & = 0.2360679775 \ ldots \\\ end {aligned}} }$

Partie fractionnaire

La partie fractionnaire (de l' anglais fractional part ) peut être avec les fonctions et déterminer ( round-off et Aufrundungsfunktionen ). ${\ displaystyle \ nom de l'opérateur {frac} (x)}$ ${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}$${\ displaystyle \ lceil x \ rceil}$

${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x): = {\ begin {cases} x- \ lfloor x \ rfloor & x \ geq 0 \\ x- \ lceil x \ rceil & x <0 \ end {cases}} }$

La notation est également utilisée pour cela , mais est généralement évitée car elle peut être confondue avec l'ensemble de x. ${\ style d'affichage \ {x \}}$

Exemples:

• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (223 {,} 5678) = 0 {,} 5678}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (-223 {,} 5678) = - 0 {,} 5678}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {frac} (1 {,} {\ overline {571428}}) = 0 {,} {\ overline {571428}}}$

La définition également commune sans distinction de cas

${\ displaystyle \ operatorname {frac} (x): = x- \ lfloor x \ rfloor}$

ne s'applique pas aux valeurs négatives. Une partie fractionnaire ainsi déterminée est alors fausse, par exemple :

${\ displaystyle \ operatorname {-} 223 {,} 5678- \ lfloor (-223 {,} 5678) \ rfloor = -223 {,} 5678 - (- 224) = 0 {,} 4322 \ neq -0 {, } 5678 = \ nom_opérateur {frac} (-223 {,} 5678)}$

Prononciation et notation

Selon la définition SI , les chiffres sont regroupés par groupes de trois et séparés visuellement dans le texte par de petits espaces . Cependant, celui-ci n'est pas encore correctement visualisé de manière cohérente par tous les programmes d'affichage et reste actuellement une forme de représentation relativement complexe, c'est pourquoi le regroupement visuel est souvent supprimé. Les points de regroupement ne sont plus autorisés.

La prononciation des décimales est la même qu'avant le séparateur décimal , soit en enchaînant les chiffres, par ex. B. 123 000 , 123 000 "un-deux-trois-zéro-zéro-zéro virgule un-deux-trois-zéro-zéro-zéro", ou en utilisant la fraction décimale , généralement en puissances de trois selon la notation technique , mais sans nommer le Séparateur : « Cent vingt-trois mille cent vingt-trois millièmes, zéro millionième » (les virgules dans le texte sont de pures pauses et ne se prononcent pas). La forme mixte de regroupement juste avant la virgule est également courante, mais incohérente et trompeuse.

Afin de conserver les chiffres significatifs dans la transmission verbale, il est également possible de scinder la décimale en deux parties : "Cent vingt-trois mille cent vingt-trois mille millionièmes".

Preuve individuelle

1. ^ JN Bronstein , KA Semendjajew : Taschenbuch der Mathematik . Ed. : Günter Grosche, Viktor Ziegler. 20e édition. Verlag Harri Deutsch, Thoune / Francfort / Main 1981, ISBN 3-87144-492-8 , section 2.1.1., P. 150 (24e édition 1989 : 98). 
2. ↑ décimales . Dans : Le grand dictionnaire de poche de Meyer en 24 volumes . ruban 13 : Lat-Mand . Mannheim / Vienne / Zurich 1983, ISBN 3-411-02100-4 , p. 218 (1992 : vol. 5, p. 202). 
3. ↑ Eric W. Weisstein : Partie fractionnaire . Dans : MathWorld (anglais).