vague

Une onde est un changement périodique ( oscillation ) ou ponctuel ( perturbation ) se propageant spatialement dans l'état d'équilibre d'un système par rapport à au moins un emplacement et une grandeur physique dépendant du temps. Une distinction est faite entre des ondes mécaniques qui sont toujours liées à un support et des vagues qui peuvent également se propager dans un vide (par exemple des ondes électromagnétiques , des ondes de matière ou des ondes gravitationnelles ). Dans les milieux, la propagation d'une perturbation locale est médiée par le couplage d' oscillateurs voisins (grandeurs physiques pouvant osciller). Une vague transporte de l' énergie , mais pas de la matière . H. les oscillateurs voisins transportent la perturbation dans l'espace sans se déplacer en moyenne dans le temps. Directement des ondes perceptibles sont, par exemple, des ondes sonores , des vagues d'eau et la lumière .

Ondulations circulaires dans l'eau

Types de vagues

Types d'ondes:
1ère et 2ème onde transversale ,
3ème onde longitudinale

Les ondes sont divisées en plusieurs catégories: les ondes longitudinales et transversales "classiques" (dont des formes mixtes telles que les ondes de torsion peuvent apparaître) ainsi que les ondes de matière (selon la théorie de Louis de Broglie , une particule en mouvement a également une longueur d'onde qui peut aussi être démontré avec la configuration expérimentale appropriée peut être) et des ondes de probabilité , qui décrivent les états des systèmes physiques dans le contexte de la physique quantique . Les ondes gravitationnelles compressent et étirent l'espace-temps dans leur direction de propagation.

Les ondes longitudinales mécaniques peuvent se propager dans n'importe quel milieu, qu'il soit solide , liquide ou gazeux , tandis que les ondes transversales mécaniques pures ne peuvent se propager que dans des corps solides. Les ondes électromagnétiques dans des milieux sans perte (par exemple dans le vide) sont transversales.

Onde longitudinale

Les ondes qui oscillent parallèlement à la direction de propagation sont appelées ondes longitudinales ou longitudinales. Un exemple important est le son, qui dans les gaz et les liquides se propage toujours comme une onde longitudinale.

Les ondes longitudinales mécaniques sont des ondes de pression . Cela signifie que dans un milieu, des zones de surpression ou de contrainte de compression (ou de dépression ou de traction) se propagent ou se déplacent ou se propagent dans le sens de propagation. Les particules individuelles dans le milieu de propagation, des atomes ou des molécules , oscillent dans le sens de la propagation par la quantité de l'amplitude. Une fois l'oscillation passée, les particules reviennent à leur position de repos, la position d'équilibre.

La puissance d' une onde longitudinale est proportionnelle au carré de l'amplitude ou de la contrainte de compression, voir aussi pression acoustique et vitesse du son . Les ondes longitudinales ont une vitesse plus élevée dans le même milieu solide que les ondes transversales du même type avec par ailleurs les mêmes paramètres.

Onde transversale

Les ondes qui oscillent perpendiculairement à la direction de propagation sont appelées ondes transversales, transversales, de cisaillement ou de cisaillement. Seules les ondes transversales peuvent être polarisées .

Les exemples sont les ondes électromagnétiques, les ondes gravitationnelles, les ondes de flexion et les ondes de plasma .

Les ondes sonores dans les solides et les ondes sismiques peuvent également se propager sous forme d' ondes transversales si le matériau convient.

En tant qu'ondes de surface , les ondes d'eau sont généralement une forme mixte d'ondes longitudinales et transversales, mais peuvent également se produire sous forme d' onde stationnaire ( seiche ) sous forme d' onde transversale pure. Ils forment soit gravitationnelle, soit capillaire, soit une forme transitionnelle entre les deux.

Description mathématique

la désignation	symbole	Des relations
amplitude	${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0}}$	${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} \ perp \ mathbf {k}}$ Onde transversale ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0} \ | \ mathbf {k}}$ Onde longitudinale
Vecteur de vague	${\ displaystyle \ mathbf {k}}$	Direction de propagation
Numéro d'onde circulaire	${\ displaystyle k \,}$	${\ displaystyle k = | \ mathbf {k} |}$
longueur d'onde	${\ displaystyle \ mathbf {\ lambda}}$	${\ displaystyle \ mathbf {\ lambda} = 2 \ mathbf {\ pi} / k}$
Fréquence angulaire	${\ displaystyle \ mathbf {\ omega}}$	${\ displaystyle \ mathbf {\ omega} \ left (\ mathbf {k} \ right)}$ Relation de dispersion
la fréquence	${\ displaystyle f \,}$	${\ displaystyle f = \ mathbf {\ omega} / 2 \ mathbf {\ pi}}$
Vitesse de phase	${\ displaystyle c \,}$	${\ displaystyle c = \ mathbf {\ omega} / k = \ mathbf {\ lambda} f}$
Vitesse du groupe	${\ displaystyle v_ {G} \,}$	${\ displaystyle v_ {G} = d \ mathbf {\ omega} / dk}$
phase	${\ displaystyle \ varphi}$	${\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t}$

Plusieurs grandeurs sont nécessaires pour la description mathématique des ondes. Ceux-ci incluent l'amplitude, la phase et la propagation ou la vitesse de phase. Le tableau ci-contre donne un aperçu des tailles nécessaires pour une description complète.

Fonction Wave

Mathématiquement, on parle d'onde lorsque la fonction d'onde , c'est-à-dire l'équation qui décrit mathématiquement l' onde , est une solution d'une équation d'onde . Ces fonctions dépendent généralement du lieu et de l'heure . ${\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t)}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ Displaystyle t \,}$

La déviation à l'emplacement indique l' heure . Les fonctions de ce type correspondent à l'idée que les ondes sont des vibrations spatialement étendues. Il n'est pas facile de spécifier une fonction générale pour chaque type d'arbre. Des solutions très simples de l'équation d'onde sont donc souvent utilisées et la vague réelle est considérée comme une superposition de plusieurs de ces solutions. Les solutions élémentaires les plus courantes sont l' onde plane et l' onde sphérique . ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ Displaystyle t \,}$

amplitude

L'amplitude est la déflexion maximale possible de l'arbre. Dans le cas des ondes - contrairement aux vibrations - c'est une grandeur vectorielle , car en plus de la force de la déviation, sa direction est également déterminante. Si la direction de propagation est parallèle à l'amplitude, c'est une onde longitudinale, si elle est perpendiculaire, c'est une onde transversale. Dans les deux cas, l'intensité de l'onde est proportionnelle au carré de l'amplitude. ${\ displaystyle \ mathbf {A} _ {0}}$

phase

Oscillations sinusoïdales déphasées de même fréquence

Ondes sinusales de différentes fréquences

La phase d'une onde indique dans quelle section au cours d'une période la vague se trouve à un point de référence dans le temps et l'emplacement. Cela détermine donc la taille de la déviation. Dans l'exemple d'une onde plane est la phase à l'instant à l'emplacement . La phase dépend donc des deux paramètres vecteur d'onde et fréquence angulaire . ${\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t}$${\ Displaystyle t \,}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle \ omega}$

Exemples

La formulation mathématique d'une onde plane harmonique (aussi: homogène, monochromatique) dans un espace tridimensionnel est en notation complexe :

${\ displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}, t) = \ operatorname {Re} \ left (\ mathbf {A} _ {0} e ^ {i \ left (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t \ right)} \ right) = \ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0}) \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t) - \ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0}) \ sin (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t).}$

Une onde sphérique peut être décrite avec l'équation suivante:

${\ displaystyle \ mathbf {A} (r, t) = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {A} _ {0}} {r}} e ^ {i (kr- \ omega t )} \ right) = {\ frac {\ operatorname {Re} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ cos (kr- \ omega t) - {\ frac {\ operatorname {Im} (\ mathbf {A} _ {0})} {r}} \ sin (kr- \ omega t).}$

Génération de vagues

Anneaux d'ondes concentriques constitués d'un sinus pur d'amplitude décroissante vers l'extérieur (3D)

Propagation d'une vague

Les sources d'ondes peuvent être des excitations en forme d'impulsion, des vibrations ou des oscillations périodiques. Des ondes mécaniques et électromagnétiques périodiques peuvent être générées par des vibrations périodiques. Un exemple simple est un pendule oscillant: sur un tel pendule, il y a, par exemple, un stylo sous lequel une feuille de papier est tirée à une vitesse constante. Le stylo attaché au pendule décrit maintenant une onde sinusoïdale sur la bande de papier, qui est le support de propagation. Dans cet exemple, la longueur d'onde dépend de la vitesse à laquelle la bande de papier est déplacée. L'amplitude de l'onde est déterminée par l'oscillation maximale du pendule.

Une onde électromagnétique peut être générée par une antenne qui est connectée à un générateur de vibrations électriques. Un circuit dit oscillant peut être utilisé comme générateur d' oscillation , dans lequel le courant électrique circule dans les deux sens entre une bobine et un condensateur. L'énergie électromagnétique totale est périodiquement convertie dans le circuit résonnant de l'énergie électrique (médiée par le champ électrique dans le condensateur) en énergie magnétique (médiée par le champ magnétique de la bobine). Si cela est fait avec une fréquence adaptée à l'antenne utilisée, une partie de l'énergie est efficacement rayonnée de l'antenne dans la pièce sous la forme d'une onde électromagnétique. Cet effet est particulièrement important dans les communications sans fil.

Superposition de vagues

Interférence entre deux ondes

Une onde stationnaire

Battre

Paquet d'ondes gaussiennes

Les ondes se produisant dans la nature sont rarement des ondes monochromatiques pures , mais plutôt une superposition de nombreuses ondes de différentes longueurs d'onde. La superposition est effectuée par le principe de superposition , ce qui signifie mathématiquement que toutes les fonctions d'onde des ondes individuelles sont ajoutées. Les proportions des longueurs d'onde s'appellent le spectre . Exemples:

• La lumière du soleil est une superposition d'ondes électromagnétiques. Le spectre couvre une gamme de longueurs d'onde allant de l' infrarouge à la lumière visible jusqu'à l' ultraviolet . Ces spectres sont également appelés continus .
• Un ton musical d' un instrument est composé d'un ton fondamental et de plusieurs harmoniques . Les différentes proportions d'harmoniques expliquent pourquoi un trombone sonne différemment d'une flûte. Un tel spectre est appelé discret car il n'est composé que de longueurs d'onde individuelles clairement séparées.

Différents effets peuvent survenir:

• Interférence - Si les ondes se superposent, cela peut conduire à un renforcement structurel , mais aussi à une annulation partielle voire totale de l'onde (si les longueurs d'onde et les fréquences sont identiques et que les ondes oscillent exactement dans des directions opposées). Ce phénomène joue un rôle dans la vie de tous les jours, par exemple dans le cas d'une réception multivoies indésirable - les ondes d'un émetteur arrivent à un endroit sur des trajets différents et peuvent parfois s'y annuler.
• Onde stationnaire - Lorsque deux ondes opposées de même fréquence et amplitude sont superposées , des ondes stationnaires se forment. Celles-ci ne se propagent pas, mais forment des modèles d'oscillation spatialement constants: aux antinœuds dits de mouvement, ils oscillent avec l'amplitude doublée et la fréquence d'origine, aux nœuds de mouvement entre l'amplitude est nulle à tout moment. Ce phénomène est un cas particulier d'interférence. Elle se produit en particulier devant une paroi réfléchissante ou entre deux parois convenablement appariées qui forment ensemble un résonateur .
• Beat - Une superposition de deux ondes de fréquences voisines conduit à un battement. L'amplitude d'une telle onde augmente et diminue périodiquement - plus les fréquences sont proches les unes des autres, plus ce processus est lent (dans le temps). Cet effet est utilisé, par exemple, lors de l' accord d' instruments de musique - la fréquence de battement est réglée trop près de zéro. Les battements de l' enceinte Leslie sont également typiques . Les gens trouvent ses rythmes lents agréables.
• Paquet d'ondes - La superposition d'ondes avec toutes les fréquences d'une bande de fréquences crée un paquet d'ondes. L'enveloppe de la vague ne montre qu'une seule montagne, devant et derrière celle-ci l'amplitude est négligeable. Étant donné que la vitesse de phase d'une onde dans les guides d'ondes et les milieux dispersifs dépend de la fréquence, les paquets d'ondes se dissolvent avec le temps. Lors de la transmission de messages utilisant des ondes, l'élargissement des paquets d'ondes qui en résulte doit être pris en compte.

Littérature

• Gavin Pretor-Pinney: Un peu de science des vagues pour les amateurs. ( The Wavewatcher's Companion.2010 ), Berlin 2011, ISBN 978-3-8077-1075-4 .
• Eduard Rhein : Miracle des vagues: radio et télévision, présenté. f. tout le monde , numéro 69. - 80. Th., Éditeur allemand D. Ullstein AG, Berlin-Tempelhof 1954. DNB

liens web