logique

Avec la logique (du grec ancien λογικὴ τέχνη logiké tecnē , art pensant ', 'Procédure') ou la cohérence est généralement le raisonnement rationnel et en particulier l'enseignement dont - l' enseignement de l' inférence ou même l' enseignement de la pensée  - fait référence. En logique, la structure des arguments est examinée au regard de leur validité , quel que soit le contenu des affirmations . En ce sens, on parle de logique « formelle ». Traditionnellement, la logique fait partie de la philosophie . A l'origine, la logique traditionnelle s'est développée parallèlement à la rhétorique . Depuis le 20ème siècle, la logique a principalement été comprise comme une logique symbolique , qui est également utilisée comme science structurelle de base , par ex. B. au sein des mathématiques et de l'informatique théorique .

Les deux chiens veritas et falsitas chassent le lièvre problema, la logique se précipite armée du syllogisme d' épée . En bas à gauche Parménide , avec qui l'argumentation logique a trouvé sa place dans la philosophie, dans une grotte.

La logique symbolique moderne utilisait à la place du langage naturel un langage artificiel (une phrase comme La pomme est rouge . B. est pour le calcul des prédicats en tant que formalisé, qui pour la pomme et pour le rouge se tient) et utilisait des règles d'inférence strictement définies . Un exemple simple d'un tel système formel est la logique propositionnelle ( les propositions dites atomiques sont remplacées par des lettres). La logique symbolique est aussi appelée logique mathématique ou logique formelle au sens étroit.

Différentes significations du mot "logique"

L'expression « logique », dans le grec logikè tecnē, représente une doctrine de raisonnement ou de raisonnement à la fois dans l'ancien Stoa et dans l'ancien Peripatos , mais ce sens n'était pas utilisé avant le 1er siècle avant JC. Occupé. Le terme a été inventé par l'ancien stoïcien Zeno von Kition .

En allemand, le mot « logique » est souvent utilisé au XIXe siècle (par exemple par Immanuel Kant ou Georg Wilhelm Friedrich Hegel ) dans le sens d'une épistémologie , d'une ontologie ou d'une dialectique générale . D'autre part, la logique au sens moderne était souvent appelée différemment, par exemple en tant qu'analytique, dialectique ou logistique. Même aujourd'hui z. B. dans des formulations de sociologie telles que la logique de l'action ou des études littéraires telles que la logique de la poésie et autres. où la « logique » n'est pas une théorie du raisonnement, mais une doctrine de « lois » ou de procédures générales qui s'appliquent dans un domaine particulier. Dans la tradition de la philosophie du langage normal en particulier , une analyse « logique » était souvent comprise comme une analyse des relations conceptuelles .

L'utilisation de l'expression « logique », telle que décrite dans l'introduction, est usuelle depuis le début du 20e siècle.

Dans le langage courant, des expressions telles que « logique » ou « pensée logique » sont également comprises dans un sens beaucoup plus large ou complètement différent et contrastées avec « la pensée latérale », par exemple . De même, il y a le concept de « logique des femmes », de « logique des hommes » qui « affectent la logique » et le concept de « logique de tous les jours » - également connu sous le nom de « sens commun » ( sens commun ) - en langue vernaculaire . Dans ces domaines, la « logique » renvoie souvent à des formes d'action, à la pragmatique . Un argument est familièrement appelé « logique » s'il semble solide, convaincant, convaincant, plausible et clair. La capacité de penser doit être exprimée dans un argument logique.

Même dans les débats actuels, il est largement incontesté que la théorie du raisonnement correct est au cœur de la logique ; Cependant, il est controversé de savoir quelles théories peuvent encore être incluses dans la logique et lesquelles ne le sont pas. Les cas litigieux incluent la théorie des ensembles , la théorie du raisonnement (qui est approximativement à une considération pragmatique avec de fausses conclusions employées) et l' acte de langage .

Histoire de la logique

Sous-zones

Logique classique

On parle de logique classique ou de système logique classique lorsque les conditions sémantiques suivantes sont réunies :

  1. Chaque énoncé a exactement l'une des deux valeurs de vérité , qui sont généralement appelées vrai et faux . Ce principe est appelé principe de deux valeurs ou principe de bivalence.
  2. La valeur de vérité d'une déclaration composée est uniquement déterminée par les valeurs de vérité de ses déclarations partielles et la manière dont celles-ci sont composées. Ce principe est appelé principe d'extensionnalité ou de compositionnalité.

Le terme de logique classique est à comprendre davantage dans le sens de logique établie, fondamentale, parce que les logiques non classiques s'y fondent, que comme référence historique. C'était plutôt le cas qu'Aristote , le représentant classique de la logique , pour ainsi dire , était très préoccupé par la logique multivaluée , c'est-à-dire la logique non classique.

Les sous-domaines les plus importants de la logique classique formelle sont la logique propositionnelle classique , la logique des prédicats de premier niveau et la logique de niveau supérieur , telles qu'elles étaient à la fin du XIXe et au début du XXe siècle par Gottlob Frege , Charles Sanders Peirce , Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont été développés. Dans la logique propositionnelle, les déclarations sont examinées pour déterminer si elles sont à leur tour réassemblées à partir des déclarations par des connecteurs (z. B. "et", "ou") sont connectés ensemble. Si un énoncé ne se compose pas d'énoncés partiels reliés par des connecteurs, alors du point de vue de la logique propositionnelle, il est atomique, c'est-à-dire H. ne peut plus être démantelé.

Dans la logique des prédicats , la structure interne des phrases peut également être représentée, qui ne peut pas être davantage décomposée à partir d'une logique propositionnelle. La structure interne des instructions ( la pomme est rouge. ) est représentée par des prédicats (également appelés fonctions d'instruction) ( est rouge ) d'une part et par leurs arguments d'autre part ( la pomme ); Le prédicat exprime, par exemple, une propriété ( red ) qui s'applique à son argument, ou une relation qui existe entre ses arguments (x est supérieur à y). Le concept de la fonction de proposition est dérivé du concept mathématique de la fonction . Tout comme une fonction mathématique, une fonction de proposition logique a une valeur qui n'est pas une valeur numérique, mais une valeur de vérité.

La différence entre la logique des prédicats de premier niveau et la logique des prédicats de niveau supérieur est ce qui est quantifié à l'aide des quantificateurs ("tous", "au moins un") : dans la logique des prédicats de premier niveau, seuls les individus sont quantifiés (par exemple " Tous les cochons sont roses"), dans la logique des prédicats d'un niveau supérieur, les prédicats eux-mêmes sont également quantifiés (par exemple "Il y a un prédicat qui s'applique à Socrate").

Formellement, la logique des prédicats requiert une distinction entre différentes catégories d'expressions telles que les termes , les foncteurs , les prédicateurs et les quantificateurs. Ceci est surmonté dans la logique des pas , une forme du calcul lambda typique . Cela fait de l'induction mathématique , par exemple, une formule ordinaire et dérivable.

La syllogistique qui a dominé jusqu'au XIXe siècle et qui remonte à Aristote peut être comprise comme un précurseur de la logique des prédicats. Un terme de base en syllogistique est le terme « concepts » ; il n'y est pas démonté. Dans la logique des prédicats, les termes sont exprimés sous forme de prédicats à un chiffre ; Avec les prédicats à plusieurs chiffres, la structure interne des termes peut également être analysée et donc la validité des arguments qui ne peuvent pas être compris syllogistiquement. Un exemple intuitivement accrocheur fréquemment cité est l'argument « Tous les chevaux sont des animaux ; donc toutes les têtes de chevaux sont des têtes d'animaux », ce qui ne peut être déduit que dans des logiques supérieures telles que la logique des prédicats.

Il est techniquement possible d'étendre et de modifier la syllogistique formelle d'Aristote de telle manière que des calculs de puissance égale apparaissent pour la logique des prédicats. De telles entreprises ont parfois été entreprises d'un point de vue philosophique au XXe siècle et sont motivées par la philosophie, par exemple par le désir de pouvoir considérer les termes purement formels comme des composants élémentaires d'énoncés et de ne pas avoir à les décomposer selon la logique des prédicats. . Plus d'informations sur ces calculs et le contexte philosophique peuvent être trouvés dans l'article sur la logique conceptuelle .

Types de calculs et procédures logiques

La logique formelle moderne est dédiée à la tâche de développer des critères exacts pour la validité des inférences et la validité logique des déclarations (les déclarations sémantiquement valides sont appelées tautologies , les déclarations syntaxiquement valides sont des théorèmes ). Diverses méthodes ont été développées à cet effet.

En particulier dans le domaine de la logique propositionnelle (mais pas seulement), des méthodes sémantiques sont utilisées, c'est-à-dire des méthodes basées sur les déclarations auxquelles une valeur de vérité est attribuée. Il s'agit d'une part :

Alors que les tables de vérité fournissent une liste complète de toutes les combinaisons de valeurs de vérité (et ne peuvent être utilisées qu'en logique propositionnelle), les autres procédures (qui peuvent également être utilisées en logique des prédicats) procèdent selon le schéma d'une reductio ad absurdum : Si une tautologie est à prouver, on part de sa négation et on essaie d'en tirer une contradiction . Plusieurs variantes sont courantes ici :

Les calculs logiques qui se passent d'évaluations sémantiques comprennent :

Logiques non classiques

On parle de logique non classique ou de système logique non classique lorsqu'au moins un des deux principes classiques précités (bivalué et/ou extensionnalité) est abandonné. Si le principe du bi- valué est abandonné, une logique multi-valuée émerge . Si le principe d'extensionnalité est abandonné, surgit une logique dimensionnelle. Les intensionnelles sont, par exemple, la logique modale et la logique intuitionniste . Si les deux principes sont abandonnés, une logique dimensionnelle à valeurs multiples apparaît. ( Voir aussi : Catégorie : Logique non classique )

Logiques philosophiques

La logique philosophique est un terme collectif vague pour diverses logiques formelles qui modifient ou étendent la logique classique propositionnelle et des prédicats de différentes manières, généralement en enrichissant leur langage d'opérateurs supplémentaires pour certains domaines du discours. Les logiques philosophiques n'intéressent généralement pas directement les mathématiques, mais sont utilisées, par exemple, en linguistique ou en informatique . Ils traitent souvent de questions qui remontent très loin dans l'histoire de la philosophie et ont été discutées dans certains cas depuis Aristote, par exemple le maniement des modalités ( possibilité et nécessité ).

Les domaines suivants, entre autres, sont assignés à la logique philosophique :

  • La logique modale introduit des opérateurs de phrase modaux tels que « il est possible que... » ou « il est nécessaire que... » et examine les conditions de validité des arguments modaux ;
  • la logique épistémique ou la logique doxastique examine et formalise les énoncés de croyance, de conviction et de connaissance ainsi que les arguments qui en découlent ;
  • La logique déontique ou logique des normes examine et formalise les commandements, les interdits et les concessions (« il est permis que... ») ainsi que les arguments qui en découlent ;
  • La logique temporelle des actions , la logique quantique et d'autres logiques temporelles examinent et formalisent des énoncés et des arguments dans lesquels il est fait référence à des points dans le temps ou à des périodes de temps ;
  • Les logiques intensionnelles concernent non seulement l'extension (dénotation ; sens au sens d'éléments désignés), mais aussi leur intension (sens ; sens au sens de propriétés désignées) de concepts ou de phrases.
  • La logique interrogative examine les questions ainsi que la question de savoir si des relations logiques peuvent être établies entre les questions ;
  • La logique conditionnelle de la phrase examine les conditions « si-alors » qui vont au-delà de l' implication matérielle ;
  • Les logiques paraconsistantes sont caractérisées par le fait qu'elles ne permettent pas de dériver un énoncé de deux énoncés contradictoires. Cela comprend également le
  • Logique de pertinence qui utilise une implication au lieu de l'implication matérielle qui n'est vraie que si son antécédent est pertinent pour sa clause subséquente (voir aussi le chapitre suivant)

Intuitionnisme, logique de pertinence et logique connectée

Les écarts les plus discutés par rapport à la logique classique sont les logiques qui se passent de certains axiomes de la logique classique. Les logiques non classiques au sens étroit sont « plus faibles » que la logique classique, i. H. Dans ces logiques, moins d'énoncés sont valides que dans la logique classique, mais tous les énoncés qui y sont valides le sont aussi classiquement.

Cela inclut la logique intuitionniste développée par LEJ Brouwer , qui utilise l'axiome "duplex-négatio" (à partir de la double négation d'un énoncé p suit p)

(NA)

ne contient pas, où la phrase " tertium non datur " (pour chaque énoncé p s'applique : p ou non-p),

(TND)

ne peut plus être dérivé, le calcul minimal Ingebrigt Johanssons , avec lequel la phrase " ex falso quodlibet " (tout énoncé découle d'une contradiction),

(EFQ)

ne peut pas être dérivé, ainsi que des logiques de pertinence ultérieures , dans lesquelles seules les déclarations du schéma sont valides, où pour la causalité pertinente ( voir implication # implications du langage objet ). Dans la logique dialogique et dans les calculs de séquence, les logiques classiques et non classiques peuvent être converties l'une dans l'autre au moyen de règles supplémentaires correspondantes.

D'autre part, il convient de mentionner des logiques qui contiennent des principes qui ne sont classiquement pas valables. La proposition semble d'abord exprimer un principe logique intuitivement plausible : parce que si p est vrai, alors p, semble-t-il, ne peut plus être faux. Néanmoins, ce théorème n'est pas un théorème valide en logique classique . Dans la mesure où la logique classique est au maximum cohérente , i. H. dans la mesure où tout renforcement authentique d'un calcul classique conduirait à une contradiction, ce théorème ne pourrait pas être ajouté comme un axiome supplémentaire . La logique des formes connexes , qui doit répondre à la pré-intuition formelle qui exprime la phrase en l'attribuant comme théorème, doit donc rejeter les autres théorèmes logiques classiques. Ainsi, alors qu'avec une logique intuitionniste, minimale et pertinente, les formules prouvables sont chacune un véritable sous-ensemble des formules prouvables classiques, d'un autre côté, la relation entre la logique connectée et la logique classique est telle que des formules peuvent également être prouvées dans les deux qui ne s'appliquent pas dans le autre logique.

Logique multivaluée et logique floue

Ceci est traversé par les logiques multivaluées, dans lesquelles le principe de deux valeurs et souvent aussi le principe aristotélicien du tiers exclu ne s'appliquent pas, y compris la logique à trois valeurs et la logique infinie de Jan Łukasiewicz ("École de Varsovie") . La logique floue infinie a de nombreuses applications dans la technologie de contrôle , tandis que la logique finie de Gotthard Günther ("logique de Günther") a été appliquée aux problèmes de prédictions auto-réalisatrices en sociologie .

Logiques non monotones

Un système logique est dit monotone si chaque argument valable reste valable même si des prémisses supplémentaires sont ajoutées : ce qui a été prouvé une fois reste valable dans une logique monotone, c'est-à-dire même si de nouvelles informations sont disponibles à un moment ultérieur . De nombreux systèmes logiques ont cette propriété de monotonie , y compris toutes les logiques classiques telles que la logique propositionnelle et la logique des prédicats.

Dans le raisonnement quotidien et scientifique, cependant, des conclusions provisoires sont souvent tirées qui ne sont pas valables dans un sens strictement logique et qui peuvent devoir être révisées à un moment ultérieur. Par exemple, les déclarations « Tux est un oiseau » et « La plupart des oiseaux peuvent voler. » pourraient provisoirement conclure que Tux peut voler. Mais si nous recevons maintenant l'information supplémentaire "Tux est un pingouin.", Nous devons alors corriger cette conclusion, car les pingouins ne sont pas des oiseaux en état de navigabilité. Afin de cartographier ce type de raisonnement, des logiques non monotones ont été développées : elles dispensent de la propriété de monotonie, c'est-à-dire qu'un argument valide peut devenir invalide en ajoutant d'autres prémisses.

Bien sûr, cela n'est possible que si une opération de conséquence différente est utilisée que dans la logique classique. Une approche courante consiste à utiliser des valeurs par défaut . Une conclusion par défaut est valable si une contradiction ne résulte pas d'une conclusion logique classique.

La conclusion de l'exemple donné doit ressembler à ceci: « Tux est un oiseau. » La condition préalable reste . Nous combinons maintenant cela avec une soi-disant justification : "Les oiseaux peuvent normalement voler." De cette raison, nous concluons que Tux peut voler tant que rien ne s'y oppose. La conséquence est « Tux peut voler. » Si nous recevons maintenant l'information « Tux est un pingouin. » Et « Les pingouins ne peuvent pas voler », il y a une contradiction. En utilisant la conclusion par défaut, nous sommes arrivés à la conclusion que Tux peut voler. Avec une conclusion logique classique, cependant, nous avons pu prouver que Tux ne peut pas voler. Dans ce cas, la valeur par défaut est révisée et la conséquence de la conclusion logique classique est utilisée. Cette méthode - grossièrement décrite ici - est également appelée logique par défaut de Rider . (Voir aussi logique bayésienne inductive non monotone .)

Auteurs importants

Dans l' Analytica priora : Développement de la syllogistique utilisée jusqu'au XIXe siècle , une préforme de la logique des prédicats .
Développement de la syllogistique stoïcienne, forme préliminaire du calcul propositionnel.
Traduit la logique grecque en latin.
Premières approches d'une logique symbolique.
Développement de l'algèbre booléenne .
Premières approches de la logique des quantificateurs, introduction de la logique relationnelle, formulation d'une théorie de l' abduction .
Développement de la théorie des ensembles .
Développement de la logique propositionnelle et des prédicats modernes . Critique du Psychologisme .
Critique du Psychologisme en Logique.
Découverte de l'antinomie de Russell .
Développement de la notation polonaise , traitement de la logique multi-valuée.
Ses travaux sur la théorie des modèles et la sémantique formelle sont remarquables .
Complétude de la logique des prédicats. Incomplétude de l'arithmétique de Peano .

Voir également

Portail : Logic  - Aperçu du contenu de Wikipédia sur le thème de la logique

uvres classiques

  • Aristote : Doctrine de la conclusion ou première analytique. 3. Édition. Meiner, Hambourg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
  • Dieu merci Frege : écriture conceptuelle , l'un des langages de formules simulées arithmétiques de la pensée pure. Halle / Saale 1879. Imprimé en extraits z. B. dans : Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner : Textes logiques. Sélection annotée sur l'histoire de la logique moderne. 4e édition. Académie-Verlag, Berlin 1986.
  • Gottlob Frege : Enquêtes logiques. Edité et présenté par Günther Patzig. 3. Édition. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
  • Giuseppe Peano : Notations de logique mathématique. Turin 1894.
  • Charles Sanders Peirce : Sur l'algèbre de la logique. Contribution à la philosophie de la notation. Dans : The American Journal of Mathematics. 7, 1885.
  • Jan Łukasiewicz : Logika dwuwartościowa. Dans : Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, p. 189 et suiv.
  • Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (éd.) : uvres choisies. PWN, Varsovie 1970.
  • Alfred North Whitehead, Bertrand Russell : Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
  • Alfred Tarski : Introduction à la logique mathématique. 5e édition. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

Littérature

Philosophie Bibliographie : Logic - Bibliographie complémentaire sur le sujet

Histoire de la logique

voir les informations dans l' histoire de la logique

Propédeutique logique

Logique formelle en philosophie

Logique formelle en mathématiques

  • Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas : Introduction à la logique mathématique. (= Livre de poche de l'université Spectrum). 4e édition. Spectrum, Academy, Heidelberg et autres 1998, ISBN 3-8274-0130-5 .
  • Wolfgang Rautenberg : Introduction à la logique mathématique . 3. Édition. Vieweg + Teubner , Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0578-2 .
  • Donald W. Barnes, John M. Mack : Une introduction algébrique à la logique mathématique. Springer, Berlin 1975, ISBN 3-540-90109-4 . (Une approche très mathématique de la logique)

Logique formelle en informatique

  • Uwe Schöning : Logique pour informaticiens. (= Livre de poche de l'université Spectrum). 5e édition. Spectrum, Academy, Heidelberg et autres 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch : Logique pour informaticiens. Une introduction. (= Lignes directrices et monographies de l'informatique). 2e édition. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logique en médecine ou en sciences appliquées/pratiques

  • Wladislav Bieganski : Logique médicale. Critique des connaissances médicales. Traduction autorisée de la 2e édition par A. Fabian, Würzburg 1909.
  • Otto Lippross : Logique et magie en médecine. Munich 1969.

liens web

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Wiktionnaire : Logique  - explications de sens, origines des mots, synonymes, traductions
Wiktionnaire : logique  - explications de sens, origines des mots, synonymes, traductions
Wikiquote: Logique  - Citations
Wikisource : Logique  - Sources et Textes Intégraux
Wikibooks : Maths pour les non-freaks : Logique propositionnelle  - Matériel d'apprentissage et d'enseignement

Preuve individuelle

  1. Cohérence, le. Dans : Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, consulté le 9 mars 2019 .
  2. Gregor Reisch : "La logique présente ses thèmes centraux". Dans : Marguerite Philosophica . 1503/08 (?).
  3. Kuno Lorenz: . Logique, II La logique ancienne. Dans : Dictionnaire historique de la philosophie . Tome 5, 362 d'après E. Kapp : L'origine de la logique chez les Grecs. 1965, 25 et en référence à Cicéron : De finibus 1, 7, 22.
  4. Hartmut Esser : Sociologie. Bases spéciales. Tome 1 : Logique de situation et action. Campus Verlag, 1999, page 201.
  5. ^ Käte Hamburger : La logique de la poésie. 3. Édition. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
  6. Voir Heinrich WansingConnexive Logic. Dans : Edward N. Zalta (éd.) : Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  7. Voir G. Aldo Antonielli :  Logique non monotone. Dans : Edward N. Zalta (éd.) : Stanford Encyclopedia of Philosophy .