Coefficient de concordance de Kendall

L' analyse de la concordance de Kendall'sche (par Maurice Kendall ) est une technique statistique non paramétrique pour quantifier l'accord entre plusieurs évaluateurs (noteurs). Le coefficient de concordance de Kendall W fournit donc une alternative

• Statistiques Kappa - destinées aux données à échelle nominale - et
• Coefficients de corrélation de rang pour les données ordinales (telles que celles de Spearman et Kendall ) - destinées principalement à deux juges -${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ tau}$

représenter.

Le coefficient de concordance W est similaire à l' alpha de Cronbach pour déterminer la fiabilité z. B. une procédure d'essai. Il prend des valeurs comprises entre 0 et 1.

formule

Lorsque les évaluateurs classent les cas (= objets d'observation, personnes, caractéristiques) dans un classement, chaque cas se voit attribuer un classement par chaque évaluateur ; la somme de tous les classements attribués à un cas est alors: ${\ Displaystyle j = 1,2,3, ... m}$${\ displaystyle i = 1,2, ... N}$${\ displaystyle R_ {ij}}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle \! \, T_ {i} = \ sum _ {j} R_ {ij}}$.

Si un évaluateur n'attribue pas de classement clair (1, 2, 3, ... N) à un cas, mais B. Si plusieurs cas doivent partager une position de classement, on parle de «classement». Le nombre total de cas partageant un rang spécifique avec un évaluateur est appelé longueur d'engagement de rang . ${\ displaystyle j}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle t_ {jk}}$

Bien entendu, plusieurs liens de rang peuvent également se produire avec un évaluateur si les cas sont évalués de la même manière. Le nombre de rangs ex aequo pour un évaluateur est: ${\ displaystyle j}$

${\ displaystyle \! \, s_ {j} = \ sum _ {k} t_ {jk}}$.

À partir de là, le W de Kendall est calculé comme suit:

${\ displaystyle W = {\ frac {12 \ cdot \ sum _ {i = 1} ^ {N} (T_ {i} - {\ overline {T}}) ^ {2}} {m ^ {2} ( N ^ {3} -N) -m \ cdot t}}}$

dans lequel

${\ displaystyle \! \, {\ overline {T}} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i} T_ {i}}$

et

${\ displaystyle t = \ sum _ {j = 1} ^ {m} \ sum _ {k = 1} ^ {s_ {j}} (t_ {jk} ^ {3} -t_ {jk})}$.

W est directement lié au coefficient de Friedman et de Spearman coefficient de corrélation de rang : ${\ displaystyle \ chi ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ rho}$

${\ Displaystyle \ chi ^ {2} = m \ cdot (N-1) \ cdot W}$ et

${\ displaystyle {\ bar {\ rho}} = {\ frac {m \ cdot (W - {\ frac {1} {m}})} {(m-1)}}}$,

où représente la moyenne de toutes les corrélations de rang entre les combinaisons possibles de 2 évaluateurs . ${\ displaystyle {\ bar {\ rho}}}$${\ displaystyle {\ bar {\ rho}} = {\ begin {pmatrix} m \\ 2 \ end {pmatrix}} ^ {- 1} \ sum \ sum \ rho}$

Littérature et sources

• J. Bortz, GA Lienert, K. Boehnke: Méthodes sans distribution en biostatistique. 3. Édition. Springer, Berlin / Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-74706-2 , chap. 9. doi : 10.1007 / 978-3-540-74707-9_9
• MG Kendall, B. Babington Smith: Le problème des classements m . Dans: The Annals of Mathematical Statistics . ruban 10 , non. 3 , septembre 1939, p. 275-287 , doi : 10.1214 / aoms / 1177732186 , JSTOR : 2235668 .