Don Zagier

Don Zagier 2014

Don Bernard Zagier (né le 29 juin 1951 à Heidelberg ) est un mathématicien américain . De 2000 à 2014, il a été professeur au Collège de France à Paris. De 1995 à juin 2019, il a été l'un des directeurs de l' Institut Max Planck de mathématiques à Bonn . Ses principaux domaines de travail sont la théorie des nombres , la théorie des formes modulaires et les connexions à la topologie .

Biographie

Zagier est né en 1951 à Heidelberg de parents américains et a grandi aux États-Unis. Il a passé son Abitur à l'âge de 13 ans. Il a étudié les mathématiques et la physique au MIT et est devenu Putnam Fellow en 1967 - à l'âge de 16 ans (il a remporté le premier prix aux Olympiades de mathématiques l'année précédente). En 1968, il a obtenu son BA, puis est allé à l'Université d'Oxford et à l' Université de Bonn , où il a fait son doctorat avec Friedrich Hirzebruch à l'âge de 20 ans (officiellement à Oxford). Après avoir passé deux ans à l' ETH Zurich et à l' IHES à Bures-sur-Yvette près de Paris, il est venu à Bonn en 1974, a terminé son habilitation en 1975 et est devenu le plus jeune professeur d'Allemagne en 1976. En 1984, il a été nommé membre scientifique de la société Max Planck à l'Institut Max Planck de mathématiques à Bonn, où il a été nommé directeur en 1995. De 1979 à 1990, il a également été professeur à l' Université du Maryland , puis jusqu'en 2001 professeur à l' Université d'Utrecht . De 2000 à 2014, il a été professeur au Collège de France à Paris.

Ses doctorants comprennent Winfried Kohnen , Maxim Kontsevich , Nils-Peter Skoruppa , Sander Zwegers , Svetlana Katok et Maryna Viazovska .

Réalisations mathématiques

En 1986, Benedikt Gross a résolu le problème général des nombres de classe de Gauss des champs de nombres quadratiques imaginaires en spécifiant une méthode qui était en principe efficace (basée sur une idée de Dorian Goldfeld (1976) qui établissait un lien avec la théorie des L-fonctions de courbes elliptiques ) Spécifiez une liste de corps de classes carrés imaginaires avec un certain nombre de classes. Le cas particulier de la classe numéro 1 (dans laquelle la factorisation des nombres premiers est sans ambiguïté, et dont CF Gauß traitait à l'origine) avait déjà été prouvé par Kurt Heegner et Harold Stark . Dans leurs travaux, Gross et Zagier ont également donné une solution partielle à la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (l'ordre r du zéro s = 1 de la fonction L d'une courbe elliptique est égal au rang r du groupe "additif" de points rationnels sur la courbe). Ils ont prouvé que le rang du groupe de points rationnels est au moins 1 si l'ordre de la racine L (1) est 1. ${\ displaystyle \ mathbb {Q} \ left ({\ sqrt {-n}} \ right)}$

En plus de la théorie des équations diophantiennes , qu'il a également recherchée numériquement en tant que programmeur, il a traité entre autres. avec des formes modulaires et leurs périodes (beaucoup jouent un rôle de « motifs » dans la théorie des nombres) et avec des jacobiformes (il y travaille avec Martin Eichler et Nils-Peter Skoruppa ). Récemment, il a travaillé sur des fonctions thêta sur des formes carrées indéfinies.

Il a prouvé la conjecture que les valeurs de la fonction zêta de Dedekind pour les nombres naturels peuvent être exprimées par des polylogarithmes . En outre, il a créé une connexion à des variétés hyperboliques (chambres à courbure négative), où même Lobachevski exprime le volume d'un simplex en trois dimensions par Dilogarithmen . Il a également travaillé sur la relation entre les invariants de nœuds et les multiples fonctions zêta .

Avec Harer il a prouvé une conjecture au sujet de la caractéristique d' Euler de l' espace modulaires de Riemann surfaces de genre , qui est alors égale à la valeur de la fonction zêta de Riemann à . Il a également étudié la combinatoire de la ventilation cellulaire de ces salles modulaires. Ce travail trouve également des applications en théorie des cordes (où la théorie des perturbations conduit à considérer des surfaces de Riemann de sexe arbitrairement élevé, sur lesquelles les particules fondamentales sont définies comme des champs de jauge ou des champs de spineurs ). ${\ displaystyle g}$${\ displaystyle (1-2g)}$

Avec Martin Möller , il a calculé l' expansion de Taylor des courbes de Teichmüller à l' aide de fonctions thêta . Ce résultat a donc fourni l'un des premiers résultats analytiques explicites significatifs sur les courbes de Teichmüller.

Il a également étudié les faisceaux vectoriels stables de rang 2 sur les surfaces de Riemann et la formule de Verlinde associée (à partir de la théorie des cordes).

Zagier travaille également en physique mathématique, par ex. B. en théorie de la percolation .

Prix ​​et adhésions

En 1987, il a reçu le prix Cole et en 2001 le prix Karl Georg Christian von Staudt . Il a également reçu la médaille Carus en 1984 et le prix Élie Cartan en 1996, ainsi que le prix Chauvenet de l'AMS en 2000 . En 2004/05, il faisait partie du comité du prix Abel .

En 1993, il a été accepté comme membre à part entière de l' Academia Europaea . Zagier est membre de la Leopoldina depuis 1998 ; en 1999, il a été élu à l' Académie des sciences et des arts de Rhénanie du Nord-Westphalie , et en 2017 à l' Académie nationale des sciences . En 2019, il est devenu membre honoraire de la London Mathematical Society .

En 2007, il a donné la conférence Gauss à la DMV . En 1986, il a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens de Berkeley (série L et les fonctions de Green des courbes modulaires) . En 1992, il a été conférencier invité au Congrès Européen des Mathématiciens à Paris ( Valeurs des fonctions zêta et leurs applications ).

Publications (sélection)

• Fonction Zeta et corps carrés , Springer 1981
• Les 50 premiers millions de nombres premiers (leçon inaugurale à Bonn), publiés en traduction anglaise dans: Mathematical Intelligencer, Volume 1, Numéro 2 Supplément, août 1977, pp. 7-19, doi : 10.1007 / BF03039306 ; aussi dans: "Mathematische Miniatures", Volume 1, 1980, doi : 10.1007 / 978-3-0348-5407-8_3 ainsi que: Elements of Mathematics (suppléments au journal), Volume 15 (1977), doi : 10.5169 / sceaux-10209 (librement accessible).
• La conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer d'un point de vue naïf , in van der Geer, Oort, Steenbrink ed. "Arithmetic algebraic geometry", 1991
• Polylogarithmes, Dedekind Zetafunctions et la K-théorie algébrique des champs , ibid.
• Elliptic Curves - Advances and Applications , DMV Annual Report, Volume 92 (1990), pp.58-76, en ligne
• Introduction aux formes modulaires , in Michel Waldschmidt , Claude Itzykson , Jean-Marc Luck, Pierre Moussa (éditeurs): Théorie des nombres et physique , Les Houches 1989, Springer 1992
• Points modulaires, courbes modulaires, surfaces modulaires et formes modulaires , Arbeitstagung Bonn 1984, Notes de cours Springer en mathématiques
• avec Martin Eichler La théorie de Jacobi forme Birkhäuser 1985
• Série L de courbes elliptiques, la conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer et le problème du nombre de classes de Gauss , Avis de l'American Mathematical Society 1984
• avec Friedrich Hirzebruch The Atiyah-Singer Theorem and Elementary Number Theory, Publish or Perish, 1974
• avec Friedrich Hirzebruch: Classification of Hilbert modular surfaces , in: WL Baily, T. Shioda (Ed.): Complex analysis and algebraic geometry, Cambridge University Press, 1977, pp. 43-77, en ligne .
• avec Göttsche Jacobiforms et la structure des invariants de Donaldson pour 4 variétés avec b ₊ = 1 , Selecta Mathematica 1998, p. 69
• Classes de Pontryagin équivariantes et applications aux espaces orbitaux, Springer 1972
• avec J. Lewis Period functions for Maass wave forms , Annals of Mathematics Vol.153, 2001, p. 191
• avec Maxim Kontsevich Periods , dans "Mathematics unlimited - 2000 and Beyond", Springer 2001, pdf
• Valeurs des fonctions zêta et leur application , in Joseph, Premier congrès européen de mathématiques, Paris 1992, Vol.2
• avec Gerard van der Geer , Jan Hendrik Bruinier , Günter Harder Le 1-2-3 des formes modulaires , Universitext, Springer Verlag 2008 (en elle par Zagier Elliptic Modular Forms et leurs applications )
• La fonction dilogarithme, dans Pierre Cartier et al. Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry , Volume 2, Springer Verlag 2007
• Variétés hyperboliques de Zagier et valeurs spéciales de Dedekind Zetafunctions , Inv.Math., Volume 83, 1986, 285-301
• Zagier, Gross Heegner Points et dérivés de L-Series , Inv.Math. 84, 1986, 225-320 , Part 2 en plus avec Kohnen du Mathematische Annalen, Volume 278, 1987, 497-562
• Zagier, J. Harer La caractéristique d'Euler de l'espace des modules des courbes , Inv.Math., Vol.85, 1986, 457-485
• Zagier La fonction polylogarithmique de Bloch-Wigner-Ramakrishnan , Mathematische Annalen, Volume 286, 1990, 613-624
• Zagier Formes modulaires associées à des champs quadratiques réels , Math inv., Volume 30, 1975, 1-46
• avec F.Hirzebruch Intersection des nombres de courbes sur les surfaces modulaires de Hilbert et les formes modulaires de Nebotypus , Inv.Math., Volume 36, 1976, 57-113

Littérature

• Stefan Albus: About: Don Zagier in: MaxPlanckResearch , 2/2001, (portrait of Zagier), en ligne, PDF

liens web

• Littérature de et sur Don Zagier dans le catalogue de la Bibliothèque nationale allemande
• Vidéos de et sur Don Zagier dans le portail audiovisuel de la bibliothèque d'information technique
• Don Zagier in Mathematics Généalogie Project (anglais)Modèle: MathGenealogyProject / Maintenance / id utilisé Modèle: MathGenealogyProject / Maintenance / nom utilisé
• Don Zagier à l'Académie des sciences et des arts de Rhénanie du Nord-Westphalie
• Université de Bonn, page d'accueil de Zagier
• Conférence d'Euler à Potsdam avec les éloges d'Hirzebruch

Preuve individuelle

1. ↑ ^{a b} Max Planck Institute for Mathematics Bonn - emeritus scientific members - Don Zagier (consulté le 13 juin 2020)
2. ↑ Möller, Zagier: plongements modulaires de courbes de Teichmüller, Compositio Mathematica, Volume 152, 2016, pp.2269-2349, Arxiv
3. ^ Comité Abel
4. ↑ Annuaire des membres: Don Zagier. Academia Europaea, consulté le 28 juillet 2017 .