Théorème du jury de Condorcet

Le théorème du jury Condorcet porte le nom de Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, marquis de Condorcet . Il traite de la question dans quelles circonstances une décision de groupe binaire est de meilleure qualité, c'est-à-dire est plus susceptible d'être correcte, que la décision d'un membre individuel.

présentation

Dans sa forme de base, le théorème du jury de Condorcet repose sur les hypothèses suivantes :

• Un jury devait choisir entre deux options A et B.
• Le jury est composé de k membres, où k> 2 et est impair.
• Chaque membre du jury peut choisir la meilleure décision avec la probabilité q ; Donc q est la probabilité conditionnelle qu'un membre choisisse A si A est meilleur que B et pour B si B est meilleur que A.
• Le jury décide à la majorité absolue de ses membres.

Soit maintenant Q (k, q) la probabilité (conditionnelle) d'une décision correcte du jury. Si 0,5 <q <1, les trois affirmations suivantes s'appliquent sous les hypothèses ci-dessus :

• Q (k, q) > q ;
• Q (k, q) augmente avec k ;
• Si k tend vers l'infini, alors Q (k, q) tend vers un.

Dans le cas de 0 <q <0,5, l'inverse s'applique : moins il y a de membres qui votent, mieux c'est. En revanche, si q vaut 0, 0,5 ou 1, alors Q (k, q) = q.

importance

Le jury - Le théorème a une signification pour la comparaison entre la démocratie représentative et directe, entre les systèmes fédéral et centralisé, ou entre les hiérarchies abruptes ou plates dans les organisations.

Une application populaire du théorème est proposée par le quiz télévisé « Qui veut gagner des millions ? ". Si le candidat lui-même ne connaît pas la réponse, il peut choisir (entre autres) entre le joker public et le joker téléphonique. Si le candidat choisit le joker téléphonique, une personne préalablement désignée sera appelée. Il n'est pas rare que le candidat attribue à l'appelé un haut niveau d'expertise dans le domaine de connaissances en question. Si le joker du public est choisi, le public peut voter en studio. Ce devrait être une heureuse coïncidence s'il y a parmi eux des experts dans le domaine de connaissances requis.

Dans la notation introduite ci-dessus, 1> q _t > q> 0 s'applique normalement , où q _t désigne le paramètre de compétence du correspondant téléphonique et q modélise le téléspectateur moyen du studio. D'après le théorème du jury de Condorcet , Q (k, q)> q _t > q peut encore être possible. Dans ce cas, la décision agrégée des k spectateurs en studio serait meilleure que celle de l'expert au téléphone. Son niveau de compétence plus élevé serait alors surcompensé par le grand nombre de téléspectateurs (moins compétents).

Modifications et ajouts

Le théorème est basé sur des hypothèses strictes. En particulier, les membres du jury doivent être homogènes et il ne doit y avoir aucune corrélation entre leurs décisions. En pratique, cependant, les acteurs des grands groupes sont dotés de différents niveaux de compétence. Ils pourraient également s'influencer mutuellement ou leurs décisions pourraient être fondées sur des informations corrélées. Cependant, les énoncés essentiels du théorème ont également été confirmés théoriquement pour des jurys hétérogènes et pour le cas de décisions corrélées, voir Berg (1993) et Ladha / Krishna (1992).

Une autre hypothèse stricte est le manque d'interaction stratégique. Les membres du jury votent « naïvement », ils votent selon leurs convictions. Cependant, si l'on suppose, comme il est d' usage dans la théorie des jeux économiques , une interaction stratégique entre des acteurs rationnels, alors les membres individuels du jury pourraient avoir intérêt à déformer leurs véritables convictions en donnant un vote dissident. Dans ce jeu modifié, les énoncés du théorème ne s'appliqueraient plus sans restrictions, selon Feddersen/Pesendorfer (1998).

Voir également

• Théorie du choix social
• La sagesse du plus grand nombre

Littérature et liens Internet

• Jean-Antoine-Nicolas de Caritat Condorcet, marquis de : Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la majorité des voix . Imprimerie royale, Paris 1785 ( texte intégral dans la recherche de livres Google). 
• Berend, Daniel / Paroush, Jacob 1998 : Quand le théorème du jury de Condorcet est-il valide ? Dans : Choix social et bien-être 15 (4), 481-488.
• Berg, Sven 1993 : Théorème du jury de Condorcet, Dépendance parmi les électeurs. Dans : Choix social et bien-être 10, 87-96.
• Berg, Sven 1996 : Le théorème du jury de Condorcet et la fiabilité du vote majoritaire. Dans : Group Decisions and Negotiation 5, 229-238.
• Boland, Philip J. 1989 : les systèmes majoritaires et le théorème du jury de Condorcet. Dans : Le Statisticien 38 (3), 181-189.
• Feddersen, Timothy / Pesendorfer, Wolfgang 1998 : Condamner les innocents : l'infériorité des verdicts unanimes du jury dans le cadre du vote stratégique. Dans : American Political Science Review 92 (1), 23-35.
• Kirstein, R. 2006 : Le théorème du jury de Condorcet avec deux probabilités d'erreur indépendantes. Document de discussion du Centre d'étude du droit et de l'économie 2006-03, Sarrebruck. fichier abstrait ( fichier PDF; 190 ko)
• Ladha, Krishna K. 1992 : Le théorème du jury de Condorcet, la liberté d'expression et les votes corrélés. Dans : American Journal of Political Science 36 (3), 617-634.
• List, Christian / Goodin, Robert E. 2001 : Démocratie épistémique : généraliser le théorème du jury Condorcet. Dans : The Journal of Political Philosophy 9 (3), 277-306.
• Surowiecki, James 2004 : La sagesse des foules. Pourquoi les nombreux sont plus intelligents que quelques-uns. Réimpression 2005, Abacus, Londres.