En Coupe du monde, elle a célébré six victoires en Coupe du monde: trois en descente et une chacune en combinaison , en slalom géant et en super-G . Nelson a eu le plus de succès en descente, pas moins de 16 podiums qu'elle a obtenus au cours de sa carrière. Elle a obtenu ses premiers points en Coupe du monde le 5 janvier 1974 avec la sixième place en descente à Pfronten. Une semaine plus tard (le 13 janvier 1974), elle remporta sa première victoire, distançant la grande favorite Annemarie Pröll de 0,07 s; Elle a non seulement été la toute première gagnante d'une descente de Coupe du monde pour l'Association américaine (après 11 slalom et 4 slalom géant), mais elle a également obtenu le tout premier podium pour un coureur américain dans une descente. Lors de son premier championnat du monde à St. Moritz, elle n'a pas pu faire face à la piste et a terminé à la 18e place, 4,53 secondes derrière le vainqueur Pröll.
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