Andreas Floer

Andreas Floer 1986 à Bochum

Andreas Floer [fløːɐ] (né le 23 août 1956 à Duisburg ; † 15 mai 1991 à Bochum ) était un mathématicien allemand qui a apporté d'importantes contributions à la topologie (symplectique) , à la géométrie différentielle et à la physique mathématique. Il a développé ce qui est maintenant connu sous le nom d'homologie de Floer , qui s'est avérée être un instrument mathématique important.

la vie et le travail

Floer a étudié les mathématiques à l' Université de la Ruhr à Bochum et a obtenu son diplôme en 1982. Il est ensuite allé à l'Université de Berkeley en Californie, où il a travaillé sur les monopoles (dans les théories de Yang-Mills ) sur les variétés tridimensionnelles avec Alan Weinstein et Clifford Taubes . Son doctorat a été interrompu par un service militaire alternatif, mais il a fait son doctorat en 1984 à Bochum avec Eduard Zehnder .

Dans sa thèse à Bochum, Floer fut un cas particulier (pour les correspondances fermer l'identité) de Arnold conjecture sur les points fixes de symplectiques applications (symplectomorphismes) d'une variété symplectique . Avec la preuve partielle de la conjecture d'Arnold et avec son développement de l'homologie de Floer à partir de 1985 lors de séminaires à Berkeley, il a attiré une grande attention et a donné l'un des discours en plénière au Congrès international des mathématiciens à Kyoto en 1990 (Méthodes elliptiques dans les problèmes variationnels) . La topologie des variétés de faible dimension est notoirement difficile - comme le montre le cas de la conjecture de Poincaré , qui a été prouvé dans les cas de plus haute dimension par Stephen Smale dès 1960 , dans le cas à quatre dimensions de Michael Freedman vers 1984 et en le cas tridimensionnel de Grigori Perelman en 2002 . Les homologies Floer (il en existe plusieurs) sont désormais un outil courant en topologie et en géométrie différentielle, notamment de faibles dimensions.

En 1986, Floer était à l' Université Stony Brook de New York, puis au Courant Institute . En 1988, il est devenu professeur adjoint de mathématiques à Berkeley. En 1990, le poste de professeur adjoint a été converti en un poste de professeur titulaire. La même année, il devient également professeur de mathématiques à Bochum. 1991 a pris la vie de façon surprenante.

Sa théorie a également des applications dans la théorie quantique des champs (par exemple la théorie de Seiberg-Witten ), et vice versa à partir de là, en particulier dans les travaux d' Edward Witten , de nouvelles méthodes ont coulé dans la géométrie différentielle, en particulier dans la classification des structures différentiables sur des variétés à quatre dimensions dans les travaux de Simon Donaldson ( théories de jauge et instantons ). Il y a ici une analogie entre les instantons, qui minimisent la fonctionnelle de Yang-Mills («l'énergie») sur les variétés à quatre dimensions , et la cartographie pseudo-holomorphe des surfaces de Riemann dans de telles variétés symplectiques (par rapport à une structure «presque complexe» compatible avec la structure symplectique ).

Avant sa mort, Floer avait écrit des travaux sur l'application de sa théorie à la topologie différentielle (découpage de variétés, "chirurgie", chirurgie anglaise ) et à l'étude des nœuds en trois dimensions. Toute une série d'autres articles publiés seulement à titre posthume par les co-auteurs jusqu'au milieu des années 1990 montre qu'une «école» s'était déjà développée autour de lui.

En 1989, il a reçu une bourse de recherche de la Fondation Alfred P. Sloan ( Sloan Research Fellowship ).

En décembre 2011, l' Université de la Ruhr à Bochum a ouvert le Floer Center for Geometry du nom d'Andreas Floer .

Devis

"La vie d'Andreas Floer a été tragiquement interrompue, mais ses visions mathématiques et ses contributions frappantes ont fourni des méthodes puissantes qui sont appliquées à des problèmes qui semblaient insolubles il y a seulement quelques années."

«La vie d'Andreas Floer a été tragiquement écourtée, mais ses connaissances mathématiques et ses contributions exceptionnelles ont fourni des outils puissants qui peuvent être appliqués à des problèmes qui, il y a à peine quelques années, semblaient insolubles.

«Le concept d'homologie de Floer est l'un des développements les plus marquants en géométrie différentielle au cours des 20 dernières années. [...] Les idées ont conduit à de grandes avancées dans les domaines de la topologie de faible dimension et de la géométrie symplectique et sont intimement liées aux développements de la théorie quantique des champs [...] toute la richesse de la théorie de Floer commence seulement à être explorée . "

«La conception d'homologie Floer est l'un des développements les plus significatifs en géométrie différentielle au cours des vingt dernières années. ... Les idées ont conduit à de grands progrès dans les domaines de la topologie de faible dimension et de la géométrie symplectique; ils sont étroitement liés aux développements de la théorie quantique des champs [...] L'exploration de toute la richesse et l'abondance de la théorie de Floer ne fait que commencer. "

- Simon Donaldson

«Depuis son introduction par Andreas Floer à la fin des années quatre-vingt, la théorie de Floer a eu une influence considérable sur de nombreuses branches des mathématiques, notamment la géométrie, la topologie et les systèmes dynamiques. Le développement de nouveaux outils théoriques Floer se poursuit à un rythme remarquable et sous-tend bon nombre des avancées récentes dans ces divers domaines. "

«Depuis qu'Andreas Floer l'a introduit à la fin des années 1980, la théorie de Floer a eu un impact considérable sur de nombreuses branches des mathématiques, telles que la géométrie, la topologie et les systèmes dynamiques. Le développement de nouveaux outils basés sur la théorie de Floer progresse à un rythme étonnant et est à la base de nombreuses nouvelles découvertes dans ces différentes branches des mathématiques. "

- Station de recherche internationale de Banff

Polices

  • Monopoles sur 3-variétés euclidiennes asymptotiquement , Bulletin American Mathematical Society, Volume 16, 1987, pp. 125-127 (la thèse initialement prévue aux États-Unis)
  • Preuve de la conjecture d'Arnold pour les surfaces et généralisations pour certains Kähler-Manifolds , Duke Mathematical Journal Volume 53, 1981, pp. 1–32 (sa thèse)
  • Théorie Morse des points fixes des difféomorphismes symplectiques , Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 16, 1987, pp.279-281, Project Euclid
  • Un instanton-invariant pour 3-variétés , Communications in Mathematical Physics, Volume 118, 1988, pp. 215-240. Projet Euclid
  • Théorie Morse pour les intersections lagrangiennes , J.Diffential Geometry, Vol.28, 1988, pp.513-547.
  • Estimations de la longueur de cuivre aux intersections lagrangiennes , Comm. Pure Appl. Math., Volume 42, 1989, pages 335-356.
  • La théorie Morse de dimension complexe et infinie de Witten , Journal Differential Geometry Volume 30, 1989, pp.207-221 (Witten avait obtenu la théorie Morse de la mécanique quantique supersymétrique dans un travail sensationnel en 1982) Projet Euclid
  • Méthodes elliptiques dans les problèmes variationnels , Congrès international des mathématiciens, Kyōto 1990
  • Structures conformes auto-doubles sur , Journal Differential Geometry, Volume 33, 1991, pp. 551-574.
  • Homologie Instanton et chirurgie de Dehn , dans "Floer memorial volume" 1995
  • avec Helmut Hofer Orientation cohérente pour les problèmes d'orbite périodiques en géométrie symplectique , Math Zeitschrift Volume 212, 1993, pp. 13-38.
  • ce. Homologie symplectique I: Ensembles ouverts dans , Math. Zeitschrift Volume 215, 1994, pp. 37-88.
  • avec Hofer, Wysocki Applications of symplectic homology I , Math. Zeitschrift, Volume 217, 1994, pp. 577-606.
  • avec Hofer, Cieliebak Symplectic homology II: A General Construction , Math. Journal Volume 218, 1995, pp. 103-122.
  • avec Hofer, Cieliebak, Wysocki Applications of symplectic homology II , Math. Zeitschrift, Volume 223, 1996, pp. 27-45.
  • avec Hofer, Salamon Transversality results in the elliptic Morse theory of the action fonctionnelle , Duke Mathematical Journal, Volume 80, 1995, 251-292, en ligne ici: http://www.math.nyu.edu/~hofer/publications/trans .ps

Littérature

  • Hofer , Taubes , Weinstein , Zehnder (Eds.) The Floer Memorial Volume , Progress in Mathematics, vol. 133, Birkhauser Verlag, 1995.
  • this., Avis nécrologiques American Mathematical Society, août 1991
  • Simon Donaldson , M. Furuta, Dieter Kotschick Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory , Cambridge Tracts in Mathematics, Volume 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002, ISBN 0-521-80803-0 .
  • ders., P. Braam Floers travaille sur l'homologie instantanée, les nœuds et la chirurgie. Dans: Floer memorial volume 1995

liens web

Commons : Andreas Floer  - Collection d'images, de vidéos et de fichiers audio

Preuve individuelle

  1. ↑ Andreas Floer dans le projet de généalogie des mathématiques (anglais)Modèle: MathGenealogyProject / Maintenance / id utilisé
  2. ↑ Dr. Gerd Laures: Dans les profondeurs de l'espace: les mathématiciens de la RUB ouvrent un nouveau centre de recherche . , 5 décembre 2011. Récupéré le 20 décembre 2011.
  3. ↑ Hofer, Weinstein et Zehnder, Andreas Floer: 1956–1991, Notices Amer. Math. Soc. 38 (8): 910-911
  4. ↑ Simon Donaldson: Groupes d'homologie de Floer dans la théorie de Yang-Mills. Avec l'aide de M. Furuta et D. Kotschick. Cambridge Tracts in Mathematics, 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. viii + 236 pp. ISBN 0-521-80803-0 ( La citation ci-dessus provient du rabat avant.)
  5. ^ Mathématiques: frontières et perspectives . Edité par V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax et B. Mazur. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. xii + 459 pp. ISBN 0-8218-2070-2 .
  6. ↑ Du communiqué de presse à l'atelier: Nouvelles applications et généralisations de la théorie du Floer de la Station internationale de recherche de Banff (BIRS) 2007 Atelier de 5 jours: Nouvelles applications et généralisations de la théorie du Floer
données personnelles
NOM DE FAMILLE Floer, Andreas
BRÈVE DESCRIPTION Mathématicien allemand
DATE DE NAISSANCE 23 août 1956
LIEU DE NAISSANCE Duisbourg
DATE DE DÉCÈS 15 mai 1991
LIEU DU DÉCÈS Bochum